Il TRYGVE NAGELL. M.-N. Kl. 



/in) = c'^ — -\3ir " 2//) ^ 1 



für «^4 monoton zunimmt; und /(4) ist positiv. Für;// = 5, // = 2 und 

 .V ^3// — 2 = 4 ist S nicht ganz. 

 Ist in (9) /// = 3, so \\'ird 



5<i- + i,„g(,+„2_|„)<,, 



wenn // ^ 6 ist. Denn man sieht sofort, dafà die Funktion 



2n 



/hl) = e^ — 11^ + |//— 1 



für ;/ ^ 6 monoton zunimmt; und /(6) ist positiv. 



Für ;;/ = 3 , n = 2 und x ^3ii — 2 = 4 ist S nicht ganz ; und auch 

 nicht für /// = 3 , ;/ = 4 und .v ^ 3// — 2 = 10. 



Der Satz I ist damit vollständig bewiesen. 



Aus der Beweismethode folgt aber ferner sofort: 



Satz IL 

 Es seien a, b und c ganze Zahlen. Dann ist die Summe 



c c c 



- + ^ — + , . . + + 



b b + a b + 2a b + xa 



nur für endlicJi viele Werte von x cine ganze Zahl. 



Denn wir haben nur — (.v + 3) größer als \c\ zu wählen; dann wird 



nach (5) q'^\c\. 



Es liegt nun nahe die folgende allgemeinere Aufgabe zu stellen: Es 

 seien /l.v) und g{x) ganzzahlige Polynome in x. Kann dann die Summe • 



2j f(k\ 



k=\ 



f{k) 



für unendlich viele Werte von x eine ganze Zahl sein, wenn /(.vi in ^(.vi 

 nicht aufgeht? 



' Es wird natürlich angenommen, daß /(.vi für keinen positiven ganzzahligen Wert von .v 

 verschwindet. 



