1923. No. 13- ZAHLENTHEORETISCHE NOTIZKN. I VI. 



Ist a durch </ teilbar, so wird folglich 



\2h\ 



(] 



3)' 



— 4A 



= 1 



Ist b durch <] teilbar, so wird 



(1 



Denn für rationales /;/ und </ rr — (mod. 3) ist 



■\q-2-\) 



= m 



q-r) q-\ 

 3 



= 1 (mod. (]). 

 2) Es ist <7 = 2. Dann ist nach dem kubischen Reziprozitätsgesetz 



zia -f 3Ô] —3) 



2{a + 3/)) 



1 . 



a und d sind beide gerade; 5 (a + 3^1 ist aber ungerade, da /> es ist. 



3) Es ist <7 = 1 (mod. 6), und q = co • o) die Zerlegung von q in 

 primäre Primzahlen. Dann ist nach dem kubischen Reziprozitätsgesetz 



Ist a durch q teilbar, so wird folglich 

 \2b\ —3 



\2h\ 



1 2/M — 3 



12/^1 



Ist b durch q teilbar, so wird folglich 





Denn für rationales ;// ist natürlich 



41 Es ist q ^ 3. Dann ist b durch 3 teilbar und also' 



\3] 2, 



— I — o = 1 . 



Der Satz I ist fols^lich bewiesen. 



' Siehe Bachmann, loc. cit. 223. 



Vid. -Selsk. Skrifter. I. M.-N. Kl. 1923. No. 13. 



