1923. No. 13. ZAHLENTHEORETISCHE NOTIZEN'. I \I. 23 



Bei sp iele: 



Es sei /> = 3. Dann ist die unbestimmte Gleicluing 



.v4 — y4 ^ 3^32 



unmöglich, wenn die Primzahl c/ = 1 7 (mod. 24) ist. 



Es sei q = 5. Dann ist die unbestimmte Gleichung 



x'^ — y^ = 5pz^ 



unmöglich, wenn die Primzahl / = 7 oder — 23 (nunl. 40) ist. 

 Numerische Beispiele sind also die Gleichungen 



;,-4_y = 51S2, 



A-4— y -^ 3522. 



Numerische Beispiele zu Satz I sind die Gleichungen 

 und .v'* — y^ — 26ø2. 



VI. 

 Verallgemeinerung eines Satzes von Schemmel. 



E. Schemmel hat den folgenden Satz bewiesen : ' 



Es sei a^ , a., , a.^, , n ,,^, ein reduziertes Restsystem modulo 



" = Pi P-2 Px . 



Dann besitzen genau 



y^,"' - ' ( A - 2) -p.;-' " ' ( A - 2) p.r - ' (Av - 2) 



von den Zahlen a die Eigenschaft, dafs die Zahl a + 1 wieder prim zu // ist. 



Wir wollen hier die allgemeinere Aufgabe lösen, die Anzahl der Zahlen 

 a mit der Eigenschaft zu bestimmen, daß die Zahl a -\- c wieder prim zu ;/ 

 ist. Die Zahl c können wir offenbar positiv annehmen ; denn sie kan ja 

 um ein beliebiges Multiplum von ;/ vermehrt werden. 



Zuerst muf3 der folgende I lilfssatz bewiesen werden : 



1 SiLhe journal f. Mathematik, Hd. 70 (1869I, S. 191 ; vgl. auch L. Goldschmidt in Zeit- 

 schritt r. Mathematik 11. Physik, Bd. 39 (1894I, S. 203. 



