26 TH. SKOLEM. M.-N.Kl. 



Aus der Gleichung 



^2 ^l *^1 ^^1 ^2 "^2 ~ '^1 '^2 ^^2 ^h 



folgt, da keine gebrochene rationale Zahl im Ringe I {&^, &2^ vorhanden 

 sein soll, daß der größte gemeinsame Teiler //' der Zahlen b^ c.^ und Äg c^ 

 in «1 bo — ^-2 b^ aufgehen muß. Infolgedessen sind die unbestimmten 

 Gleichungen 



«1 = ''-'/ ^ + Ci 2i; «2 = b.-^ i + ^2 % 



in ganzen rationalen Zahlen /, Zy^ und z.^ lösbar. Setzt man 



» 

 y^ = ä/c/, J'2 = b.^ Cy , 



so werden j'^ und y» teilerfremd, und folglich ist die Gleichung 



^lA + •^■2J'2 = 1 

 in ganzen rationalen .v\ , .v.2 lösbar. Endlich setze ich 



X^ 01 + X^ Z.y — Xq, II = t f' , V = //' , W = q Cg 



Dann folgen zuerst die Gleichungen 



u b^ V 



a^ = b^- + c^Zy, — = j'i - , 



V C^ IV 

 , " , ^2 ^ 



a., = 0., — \- Co z^ , — = V., — , 



V " Co " " IV 



und also auch 



a.. II a.y it 



— = yi- + Hy ^ = j'2 - + % • 



q W C.2 ît' 



Man sieht daraus, daß die Gleichungen 



^1 = yx ^ + ^1 - K = J'2 »^ + ^2 . '^ = ^^0 + ^^-1 '^i + ^2 ^2 



gleichzeitig bestehen; also ist li&^, ^^^ ~ ^i^)- 



Aber auch in dem Falle, da gebrochene rationale Zahlen in lid-^jâ.^) 

 auftreten, wird man imstande sein ein & der gewünschten Art zu finden. 

 Macht man z. B. die Annahme, es seien in den Ausdrücken für d^ und â^ 

 die Zählernormen a^^ — nt b-^ und a.^ — ;;/ b^ zu z^ bezw z^ teilerfremd, 

 so kann man in folgender Weise ein passendes (9 finden : 



