E/S sei à eine Wurzel der irreduziblen Gleichung 



/(.v) = x" + «1 .v" ~ + ■ ■ ■ + On = 0, 



wo alle Koeffizienten ai ganze rationale Zahlen sind, und es sei weiter P{;&) 

 der aus & abgeleitete algebraische Körper //'^" Grades. Wenn nun p eine 

 rationale Primzahl bedeutet, hat man nach Dedekixd' die folgenden wich- 

 tigen Sätze : 



IVcii/i p kein Teiler des Iudex von ß, und 



/(.v) = r/ , (.v)"' (^o ixf' • ■ ■ q^s ixP (mod. p) 

 die Zerleginig von f{x\ in Prinifunktio)ie>i (mod. p) ist , so hat man 



wo das Priniideal p,- vom Grade ;;//, ivo nii den Grad von cpi \x) bedeutet^ 

 und weifer p, durch 



p, = {p,Cfi{&)) 



besti}nmt ist. 



Die Frage, wann p ein hidexteiler sein kann, wird dann durch den 

 folgenden Satz- entschieden. 



'S 



Es sei 



fix] = Cf, {xf ■ ■ ■ qs ixf' + p Mix) 



und es seien e,^, e^, ■ ■ ■ diejenigen der Exponenten, -welche größer als 1 sind. 

 Die Primzahl p ist da)in und mir dann ein Indcxtciler, wenn M [.x] {mod. p) 

 durch eine oder mehrere der Primfunktionen <^„ [x) , qpß (x) • • • teilbar ist. 



' Dedekind : „Über den Zusammenhang zwischen der Theorie der Ideale und der höheren 



Kongruenzen". Göttinger Abhandlungen 1878. S. 15. 

 2 Dedekind: Loc. cit., § 3. 



