ØYSTEIN ORE. M.-N. Kl. 



und es wird also p in diesem Falle ein Indexteiler. Ich setze jetzt voraus, 

 daß a zu allen Zahlen a relativ prim ist, und Mix) (mod. p) nicht durch 

 (j[i ix) teilbar, wenn Ci^ 1 . 



Es sei p,- ein Primideal, das in {p,qi{'di) aufgeht; aus § 1 folgt, dafe 

 es immer mindestens ein p,- gibt, und ich werde jetzt zeigen, dafa es nur 

 ein p,- für jedes i gibt. Man hat dann nach dem Hilfssatze 2 für den 

 Grad /• von p^ , fi = nii ôi . 



Wenn weiter a,- und ßi dieselbe Bedeutung wie früher haben, so 

 folgt aus (15) 



und daher, wenn ci ^ 1 , 



a- ai = ei ßi . 



Da nun a zu c,- relativ prim ist, hat man 



ßi = ei y i , 



wo Yi eine ganze Zahl ist. Für Ci = 1 gilt natürlich auch eine solche 

 Relation. 



Daraus folgt wie früher, dafs das Ideal 



sicher ein Teiler von p ist. Da aber 



N p^ =pi = \ 



und 



s X s 



1=1 1=1 ! = 1 



mufe N p' = /)" = lY p sein, und daher p' = p, also 



wodurch die Primidealzerlegung von p bestimmt ist. 

 Da weiter die Gleichung 



y] Ci Uli ai = n 



nur dann bestehen kann, wenn alle öi gleich 1 sind, hat man A' P/ = p • 

 Aus der Primidealzerlegung von p folgt, dafa es für alle / nur ein P' 

 gibt, und folglich ist das Ideal {p,ffi{i))) eine Potenz von p,-. 



