1923. No. 22. DIE dedekind'schen Sätze. i 1 



Es bleibt jetzt nur übrig, p, selbst als gröfaten gemeinsamen Faktor von 



Hauptidealen zu bestimmen, p ist genau durch p,- ' teilbar, also «, — r, , 

 und wenn daher Ci = 1 ist, kann man einfach p, -= {p,ffi{d)) setzen. 



Wenn aber c\ > 1 ist, hat man ßi = a, also f/,(j?) genau durch p," 

 teilbar. Man kann nun zwei positive, ganze rationale Zahlen .v, und v, so 

 bestimmen, dafa 



Xi a — y i Ci = 1 . 



Setzt man nun 

 so ist die Zahl 



ganz und durch p,- genau in der ersten Potenz teilbar. Denn wenn P/ ein 

 Primidealteiler von p ist, j ^ i , so geht dieser nach (3) sicher mindestens 

 in derselben Potenz im Zähler wie im Nenner auf. Das Primideal p,- da- 

 gegen geht im Nenner in der Potenz pr ' ' , im Zähler in der Potenz 



p,- ' ' auf, folglich im Zähler genau ein Mal mehr als im Nenner auf. 

 Man kann daher 



p, = [/>,r,,(^),..,(^f'-^") 



P- 

 setzen, wodurch das Primideal vollständig bestimmt ist. 



