INTRODUCCION AL ESTUDIO DEL CALCULO INFINITESIMAL 33 
pasado de aquel empirismo á la categoría de ciencia; aquélla era 
experiencia acumulada solamente, ésta es experiencia elaborada, 
sistematizada, asimilada, organizada en un todo armónico y regular, 
sujeto á leyes. ; 
Ahora bien, aplicando el otro de los dos procedimientos antes 
mencionados, si la teoría es cierta, no sólo será cierta con relación 
á los hechos estudiados, sino que deberá tener un alcance ó facul- 
tad profética; la teoría debe ser examinada por todos los medios 
posibles y bajo todos los puntos de vista, tratando de comprobar su 
exactitud, consistiendo esta comprobación en la predicción de futu- 
ros fenómenos, y cuando todas estas pruebas hayan sido satisfechas, 
podremos aceptarla como cierta. 
Con tal fin, es necesario emplear un procedimiento distinto del 
anterior; en el primero se examinaban los hechos para descubrir su 
causa latente; en el segundo analizamos la causa hasta llegar á sus 
efectos; el primero es más bien el procedimiento histórico, por el 
cual ha pasado la ciencia desde sus principios imperfectos 4 su com- 
pleta madurez; el segundo parte de su actual perfección y explora 
las riquezas que contiene. Estos son los dos métudos de investiga- 
ción científica: el analítico y el sintético. 
El instrumento más poderoso de que disponemos para efectuar 
estas investigaciones son las matemáticas. En el examen detallado 
de las teorías físicas y mecánicas, las matemáticas son el único ins- 
trumento eficaz, y sin ellas no puede progresarse en el estudio de 
las ramas superiores de las ciencias. 
Algunas de las más exactas de las ciencias naturales, en parti- 
cular la astronomía y la física, son bajo su aspecto teórico de carác- 
ter matemático, mientras que otras ciencias que por la complejidad 
de sus fenómenos y la inexactitud de sus datos, han permanecido 
hasta ahora con carácter puramente descriptivo y empírico, van 
desarrollándose al presente con tendencia al ideal matemático, par- 
tiendo del supuesto fundamental de que deben existir entre las 
fuerzas y los fenómenos, relaciones matemáticas, y de que el cono- 
cimiento de esta materia no podrá considerarse definitivo y perfecto 
en tanto no se descubran y formulen con exactitud dichas relacio- 
nes. Poco puede comprenderse aún de los fenómenos naturales sin 
el conocimiento de las matemáticas, y el tratar de penetrar más 
profundamente en los misterios de la naturaleza obliga simultánea- 
mente y en su consecuencia al desarrollo de los procedimientos ma- 
temáticos; desde los más sencillos hasta los más abstractos han sido 
