40 JOSÉ R. VILLALON 
materia colorante se ha disuelto en toda el agua. Ahora bien, con 
el microscopio es posible ver una molécula de agua del tamaño de 
una milésima de grano, y esa milésima de la solución contendría 
una 35 millonésima parte del grano colorante; hemos por tanto di- 
vidido esa sustancia en 35 millones de partes y 1i con el miecrosco- 
pio más potente se ha podido ampliar la molécula del agua de modo 
que pudieran verse separadamente los átomos de la materia colo- 
rante, y sin embargo, ahí están y pueden estimarse como infinite- 
simales, aun cuando la suma de todos ellos sea finita, y como son 
tan pequeños, tiene que haber un número infinito de ellos. 
De aquí podemos deducir un nuevo aspecto de dichas cantida- 
des, á saber, un infinitesimal es un elemento de la cantidad finita 
cuando ésta se descompone en un número infinito de partes, y la fi- 
nita es un infinitesimal infinitamente multiplicado; lo mismo pue- 
de decirse de la comparación de las cantidades infinitas y finitas. 
Las cantidades variables pueden variar de dos modos, á saber, 
de un modo CONTINUO Ó DISCONTINUO. 
Una cantidad ó número varía de uan modo discontinuo cuando 
pasa abruptamente de un valor á otro por la adición de una canti- 
dad finita; así el pase de 2 4 3 se hace por la adición de una unidad; 
del mismo modo si x es finito pasamos de 2x 4 4x, de 4x á 8x, 
por la adición sucesiva de 2x y 4x y las variaciones se hacen como 
por saltos. 
El crecimiento de un modo continuo ocurre cuando la cantidad 
varía de un valor á otro pasando por todos los valores intermedios 
posibles, es decir, cuando los incrementos Ó variaciones sucesivas 
son infinitamente pequeñas. Un ejército, un rebaño, un cesto de 
frutas sólo pueden variar por la adición ó sustracción de un núme- 
ro cualquiera de unidades finitas, y por consiguiente, las cantida- 
des Ó números que las representan son discontinuos. Si conside- 
ramos el movimiento de un gusano y suponemos que se mueve á 
razón de una pulgada por minuto, si se aprecia el espacio recorrido 
tan sólo al fin de cada minuto, entonces el espacio aparece variando 
de un modo discontinuo; pero si se aprecia el espacio recorrido al fin 
de un instante muy pequeño de tiempo, ese espacio será muy pe- 
queño también, y si el instante de tiempo fuese infinitesimal, el es- 
pacio recorrido sería también infinitesimal. Ejemplos de cantidad 
continua son, la corriente de un arroyo, el crecimiento de un árbol, 
la radiación gradual del calor; mientras que si contamos hombres, 
frutas, etc., pasamos como por saltos de un valor á otro, de un hom- 
