INTRODUCCION AL ESTUDIO DEL CALCULO INFINITESIMAL — 4i 
bre á dos hombres; cada hombre es una unidad cuya existencia 
personal hace imposible su división en partes infinitesimales. De 
lo anterior se desprende que el carácter de continuidad numérica re- 
quiere el de su divisibilidad numérica infinita y esta propiedad repre- 
senta la cantidad como engendrada por crecimiento. Podemos, 
pues, deducir de lo expuesto que la diferencia entre dos valores con- 
secutivos de una cantidad es finita Ó infinitesimal según que la 
cantidad varíe de un modo discontinuo ó continuo, y por lo tanto 
podremos definir un infinitesimal como la diferencia entre dos estados 
consecutivos de un número continuo; esta diferencia infinitesimal se 
llama en el lenguaje del cálculo una diferencial. 
En la Aritmética y en Algebra se estudian las propiedades y se 
cpera con el número discontinuo; los números 8, 9, 10... a, b, c,... 
X, y, z son discontinuos como vulgarmente los empleamos, es decir, 
pasan de uno á otro como por saltos. La diferencia entre esas dos 
ramas de las matemáticas consiste en que en aritmética se discuten 
las propiedades de los números que tienen ciertos valores determina- 
dos y no pueden tener otros, mientras que en álgebra operamos con 
símbolos que son generales en su forma y bien pueden tener valores 
específicos como las constantes a, b, e, Ó son susceptibles de tener 
uno Ó más valores como las variables x, y, Z. 
El cálculo infinitesimal, al contrario, estudia el número bajo su 
aspecto de continuidad; mientras la aritmética y el álgebra tratan 
del número finito y discontinuo, el cálculo trata del continuo y es- 
pecialmente del infinito é infinitesimal. 
Los símbolos de que nos valdremos por ahora, para representar 
una cantidad infinita y una infinitesimal son vw y 0; en esta aplica- 
ción deberá observarse que el 0 no representa cero absoluto y que 
% no representa infinito absoiuto, pues no teniendo en cuenta más 
consideración que la de los números es evidente que O no puede 
representar más que la nada ó nulidad absoluta, mientras que el 
infinito representa en nuestra mente la imposibilidad de la opera- 
ción de contar á causa de su inmensidad; el infinito será una can- 
tidad mayor que cualquiera cantidad asignable por grande que sea 
ésta y tomado como número será uno que por más que repitamos 
la operación de contar no podremos jamás alcanzar, y si se presen- 
tare ese símbolo como el resultado de un problema, sería prueba 
evidente de la imposibilidad de darle contestación satisfactoria; es 
decir pues, que en el concepto abstracto, O representará la nulidad 
de la operación de contar é infinito expresará la imposibilidad de 
