INTRODUCCION AL ESTUDIO DEL CALCULO INFINITESIMAL 43 
medida que x crece y llega 4 valer 90% la tan. 90=w =0 , éste es, 
pues, el límite superior de tan. 908. 
EE A n+1 
=> 9? 3? AA .....o n 
de infinito número de términos; aun cuando en esta serie los térmi- 
nos van disminuyendo el valor del último término no se aproxima 
á O sino á 1; uno es, pues, el límite del último término de la serie. 
En geometría la circunferencia es el límite hacia el cual se acer- 
ca indefinidamente el perímetro de un polígono regular inscrito á 
medida que el número de lados aumenta hasta el infinito, reducién- 
dose en consecuencia la longitud de sus lados hasta que se convier- 
ten en infinitesimales. 
Podremos, pues, establecer aquí que 0 es el límite inferior de un 
infinitesimal y que o es el límite superior de una cantidad que es 
mayor que otra cualquiera asignable por grande que ésta sea, y en 
este sentido es, como lo hemos indicado ya, que emplearemos ahora 
los símbolos 0 y wo. 
La relación que existe entre estos símbolos es que si tomamos 
Supongamos en Aritmética la serie 
: % - a a 
una cantidad finita «a, se verifica que vo = OS 0= = ;8icon- 
[o,0) 
sideramos estas relaciones como una división eu que el dividendo 
es igual al producto del cociente por el divisor, tendremos que 
a=0 X vw, lo cual nos dice que no hay cantidad finita alguna que 
multiplicada por una infinitesimal pueda producir un producto finito; 
sólo una cantidad infinita podrá dar ese resultado, es decir, que se 
necesita un número infinito de infinitesimales para poder producir 
una cantidad finita; más tarde veremos la clase ú orden á que deben 
pertenecer ese infinito y ese infinitesimal. 
Por lo tanto, si dividimos una cantidad finita en cierto número 
de partes, á medida que crezca el número de partes, cada una de esas 
partes será menor y si el número de partes ó divisiones fuera infini- 
tamente grande, cada una de esas partes sería infinitesimal, y mien- 
tras menos fuera la diferencia entre el número de partes é infinito, 
menor sería también la diferencia entre cada una de las partes y 0. 
Supongamos que a sea una cantidad finita dada y que la divi- 
: E , , 2 4 
dimos en x partes, cada parte será entonces igual á 7 ysi x fue- 
os a PEE SES , a 
ra infinitamente grande — sería infinitesimal; aquí x y = Son sím- 
SE 
bolos de infinito y de infinitesimal, que son recíprocos uno de otro. 
