44 JOSE R. VILLALON 
Supongamos ahora que una de aquellas partes infinitesimales 
sea dividida en x partes iguales; tendremos entonces que cada una 
a 
de las nuevas partes será —3 y el número de partes en que habrá 
Xx 
quedado dividida a será x?; x? y representarán también una 
x? 
cantidad infinita y una infinitesimal, también mutuamente recípro- 
z SA n_ a E ; y 
cas; del mismo modo Xx Y —z co.o.. XxX y>— serán otros infinite- 
Ñ e > 
simales que guardan entre sí cierta relación. 
Aun cuando hemos tomado « y O como símbolos de cantidades 
infinitas é infinitesimales respectivamente, es, sin embargo, claro 
que todos los que acabamos de expresar no son iguales, entre sí; no 
sólo difieren los infinitesimales de O absoluto, sino que también di- 
fieren entre sí, y lo mismo las cantidades infinitamente grandes no 
sólo difieren entre sí, sino de so absoluto; tenemos, pues, necesidad 
de clasificar esas cantidades. Si suponemos que el orden de esas 
cantidades depende del exponente, es claro que dichos órdenes de- 
ben existir con relación á una cierta cantidad determinada que lla- 
maremos base; tomando pues como la base de los infinitos, x?, 
e A x” serán infinitos de segundo, tercero, ...... enésimo 
) , , y) 
órden; y tomando ¿ como base de los infinitesimales, 1%, 1*,...... qa 
serán infinitesimales de segundo, tercero ...... enésimo orden; del 
- a a a a A a 
mismo-m0d0d — —= TZ ce — serán intinitesimales y —, 
A A E y 1 
a a a E z A q y 
A Serán infinitos de órdenes sucesivos. De aquí 
O 
podemos deducir una escala ó serie de cantidades infinitas é infini- 
tesimales siguiendo una ley tal que un infinito del orden » deberá 
ser infinitamente subdividido para obtener un infinito del orden 
(n — 1); é infinitamente multiplicado para obtener otro del orden 
(n + 1); los infinitesimales guardarán también entre sí esa misma 
ley de formación de modo que un término de la serie Ú escala de 
infinitesimales es infinitamente mayor y menor que sus adjacentes; 
así pues, si x representara una cantidad infinita, x” representaría 
una cantidad finita y la escala sería: 
