INTRODUCCION AL ESTUDIO DEL CALCULO INFINITESIMAL — 45 
y si i fuera el símbolo de un infinitesimal, i? representaría una can- 
tidad finita y la escala sería: 
De este modo, aun cuando nos sea prácticamente imposible for- 
marnos un concepto adecuado de las cantidades infinitesimales é 
infinitas, según las describimos ligeramente al principio, podemos, 
sin embargo, ponerlas á nuestro alcance y operar con ellas cuando 
las damos una representación simbólica como la que antecede. 
Hay dos modos de considerar la existencia Ó formación de las 
cantidades variables, y su estudio independiente pero simultánea- 
mente culminó con Newton y con Leibnitz en la formación de las 
reglas y teorías que constituyen hoy el cálculo infinitesimal. Por 
el primer modo, supongamos que la cantidad variable x está limi- 
tada por sus dos valores x, y x, de los cuales x, es mayor que Xx; 
y supongamos que la diferencia x, —x, €s finita, y que la dividi- 
mos en un número infinito de partes iguales, cada una de las cuales. 
será un infinitesimal; el pase entonces dex, á x, puede efectuarse 
por las adiciones sucesivas de dichos elementos infinitesimales, cu- 
ya suma total será naturalmeute una cantidad finita. 
Por el segundo modo podemos concebir esa misma cantidad, si 
fuere una línea, por ejemplo, como engendrada por el movimiento 
de un punto según la ley del número continuo, pasando por todos 
los valores posibles desde x, á x, y así si el modo como el punto 
se mueve ó sea su velocidad es finita, el incremento recorrido en un 
período finito de tiempo será finito, y el recorrido en un instante 
infinitesimal de tiempo será también infinitesimal. Ambos modos 
conducen claramente á idénticas cantidades y resultados, pues 
mientras por un procedimiento se considera la cantidad en su pro- 
ceso de generación y sus elementos infinitesimales durante su des- 
arrollo sucesivo, por el otro al contrario, dividimos la cantidad 
así engendrada en sus elementos infinitesimales; en un caso llega- 
mos á la cantidad finita, partiendo de sus elementos y en el otro 
derivamos esos elementos de la cantidad finita. El concepto de ge- 
neración que implica movimiento, y por consiguiente tiempo y es- 
pacio, es el más complejo de los dos, pero es el que mejor se adapta 
á los problemas mecánicos, mientras que el otro es el más adapta- 
ble á los problemas geométricos; este último fué el concepto original 
de Liebnitz, y el anterior lo fué de Newton. 
