INTRODUCCION AL ESTUDIO DEL CALCULO INFINITESIMAL 47 
corre; de pulgada en de segundo, se moverá á razón 
A 
1.000,000 
de 10,000 pulgadas por segundo, velocidad tan grande como la de 
un tren expreso; si en un camino inclinado se desciende vertical- 
, » 1 ehh : : 
mente á razón de 1.000 de milímetro por cada un recorrido hori- 
) 
zontal de de milímetro, la pendiente será de uno en 10, ó sea 
un 10%, pendiente imposible para los ferrocarriles ordinarios; tam- 
1 
bién si una varilla de metal se dilata 1,000,000 de su longitud por 
cada = de grado que aumente la temperatura, su dilatación li- 
neal corresponderá á la del hierro; en estos ejemplos las cantidades 
que están relacionadas entre sí son el espacio recorrido y el tiempo 
empleado en recorrerlo, dando la relación de uno al otro la veloci- 
dad; en el segundo son el descenso vertical y el recorrido horizon- 
tal y su relación da la pendiente; en el tercer ejemplo las cantida- 
des son la temperatura y la longitud de la varilla y su relación da 
la dilatación del metal. En cada uno de estos ejemplos hay una 
cantidad que depende de la otra; á la primera se le llama variable 
dependiente ó función de la segunda que se denomina variable in- 
dependiente; nótese que es siempre necesario especificar ambas va- 
riables para poder comprender su relación, es decir, el modo de va- 
riar, Ó ley de variación, simultáneamente de la una respecto á la 
otra. 
Si podemos, pues, obtener estas relaciones deducidas de cambios 
apreciables entre las variables, ¿qué necesidad tenemos de usar las 
variaciones infinitesimales? 
Si pudiéramos depender siempre de que las cantidades variaran 
de un modo uniforme ó guardaran entre sí una proporción sencilla, 
eso sería lo natural y suficiente; pero en la práctica son pocas las 
cantidades que estén así relacionadas, y si estuviésemos obligados 
á estudiar sólo sus diferencias fivitas, no obtendríamos entonces 
más que resultados promedios y no los resultados reales en un ins- 
tante Ó punto cualquiera. 
Cuando se dice que un proyectil ha recorrido una milla en diez 
segundos, eso no nos indica cuál fué su velocidad inicial, ni cuál la 
que tenía al terminar su recorrido. En los laboratorios estamos 
forzados á tomar en consideración y estudiar cambios finitos y los 
