48 JOSE R. VILLALON 
resultados que obtenemos son promedios; podremos hacer observa- 
ciones á intervalos muy pequeños, pero no podremos nunca hacer- 
los infinitesimales; pero en la teoría, no tenemos esas limitaciones, 
y el estudio teórico de los cambios infinitesimales es decididamente 
más sencillo que el de los cambios finitos, excepto en los casos en 
que las cantidades varían de un modo constante, es decir, según 
una ley uniforme en cuyo caso es tan fácil operar con las variacio- 
nes finitas como con las infinitesimales. 
Es muy importante hacer observar aquí otra vez que aun cuan- 
do estas diferenciales ú diferencias infinitesimales son las cantida- 
des que primero se estudian en el Cálculo, ellas sin embargo, no son 
importantes individual y aisladamente, sino que es la relación que en- 
tre ellas exista lo que principalmente nos interesa, es la relación entre el 
espacio recorrido y el tiempo empleado en recorrerlo, la relación 
del ascenso vertical á la distancia horizontal, la relación de la dila- 
tación de un cuerpo debido á un aumento de temperatura; en estos 
tres casos, como en todos los demás que se consideren es la compa- 
ración ó relación entre los cambios infinitesimales simultáneos de 
las variables lo que nos interesa, mucho más que los cambios mis- 
mos separadamente, y estas relaciones son las que en los ejemplos 
citados, se traducen por velocidad, pendiente, dilatación, etc. etc.; 
en el Cálculo todas estas relaciones se smbolizan por - > , lo que 
denominamos la 1* derivada ó primer coeficiente diferencial, cuya 
expresión y valor en particular se deducirán en cada caso de la na- 
turaleza del problema especial que lo origine. 
Podemos, pues, decir, en virtud de todo lo expuesto, que el cál- 
culo diferencial trata de la cantidad continua y que por su medio, 
cuando se conocen las relaciones que existen entre valores finitos 
de la misma, se pueden deducir las relaciones que existirán entre 
sus elementos infinitesimales contemporáneos, 
