2192 REVUE SCIENTIFIQUE DU BOURBONNAIS 
— M. DE RocauIGNy-Apaxson signale les variations suivantes 
qu’il a observées en mai 1904, au parc de Baleine. 
19 Sur un Pavia macrostachya D. C., 1 feuille à 6 folioles et 
2 feuilles à 7 folioles. 
2° Une fleur de pervenche (Vinca minor) variété pourpre, dont 
voici la description sommaire : Calice à 5 divisions ; corolle simple 
à 7 lobes bien définis et sensiblement égaux ; gorge heptagonale 
munie de 7 plis opposés aux lobes ; 7 étamines incluses, une des 
étamines, par sa forme et sa couleur, est nettement pétaloïde ; gy- 
nécée normal. 
3° Une fleur de Rhododendron ponticum à 4 divisions presque en 
croix ; calice à 4 sépales ; 8 étamines ; gynécée normal. 
4° Deux silicules de Lunaria biennis. Le rapport de la longueur 
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de l’axe longitudinal à celle de l’axe transversal est pour l'une, 
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pour l’autre —. 
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5° Un cas de fasciation sur chatons mâles triples de Carya 
alba Nutt. 
60 Un Cytisus Adami, couvert de fleurs, présentait le curieux 
aspect suivant : la presque totalité des grappes était couleur vieux- 
rose ; une seule grappe était jaune ; enfin un rameau portait quel- 
ques grappes d’une teinte bleuâtre presque équivalente à la nuance 
d’un Lilas de Perse voisin. 
— Propositions de la théorie des nombres : 
I. — L'expression 
RES EL E SE PCT a 
Le + 3 EE UTe ui Er NE On Le 
in > Î\ est la somme de 6 carrés différents de zéro, 
(œ —0,1,2,..) Sia—0,1+3—2 "et 1 +3+5+7—0242 
sont exceptés. 
II. — Tout nombre entier N, sauf 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 
1t et 18. est la somme de { bicarré, de 2 cubes et de 3 car- 
rés, tous différents de zéro. 
N= xi Lys L 2 Lu? Lu LH w?. 
/ 2a + 1 . 
III. — (2a +1) est la somme de ? triangles, de 
2 carrés et de 2? pentagones. 
IV. — Tout nombre entier N, sauf 1, 2,3, 4, 5 et 7, est 
la somme de 3 triangles et 3 carrés, dont ancun n'est nul. 
V. — Tout nombre entier N, sauf 1, 2, 3, 4, 5, 7et 11, 
est la somme de 3 carrés et de 3 pentagones, différents de 
zéro. 
VI. — Tout nombre entier N, sauf 1, 2, 3, 4,5, 7,8, 10, 
13 et 18, est la somme de 3 carrés et de 3 hexagones, non 
nuls. 
