156 REVUE SCIENTIFIQUE DU BOURBONNAIS 
réputé rare surtout parce que ses mœurs le rendent difficile à 
capturer. 
— M. Jean OLivier présente une Spongille d’eau douce (Spon- 
gilla lacustris L.) trouvée dans une borre de l’Allier, près La Ferté- 
Hauterive. Ce Spongiaire n’avait pas encore été signalé dans le 
département et l’exemplaire mis sous les yeux de la Réunion est 
remarquable par sa grande taille et ses nombreuses ramifications 
— M. l'abbé PIERRE communique une prune double, c’est-à-dire 
qu'un seul pédoncule porte deux fruits soudés à leur base. 
M. Ernest Olivier dit que ce cas se présente rarement, mais 
qu’il Pa déjà observé ‘sur plusieurs sortes de fruits et il montre, 
conservées dans l’alcool, des fraises, des cerises, des pêches des 
pommes et plusieurs variétés de prunes qui offrent cette anomalie. 
— M. pe RocauiIGxy-ADaNsoN énonce les propositions sui- 
vantes de la théorie des nombres : 
I. — Tout nombre de la forme 8N + 7 est la somme de 
2 carrés, de 1 pentagone et de { heptagone, tous différents 
de zéro. 
IT. — Tout nombre pair > 2 est la somme d’un nombre 
premier et de 3 carrés, aucun composant n'étant égal à 
zéro. 
IH. — Tout carré impair (2n — 1)? est la somme 
1° d'un triangle et d’un ennéagone, (n>2), 
2° d’un carré et d'un octogone, (n>1). 
IV. — Tout pentagone > 1 est la somme de deux trian- 
gles et de 1 ennéagone, non nuls. 
V.— Tout carré entier n?>6? est la somme de huit 
carrés différents de zéro, dont quatre au moins sont 
distincts. 
VI.— Tout nombre entier N est la différence entre le 
décagone et le carré impair de même rang N+1. 
VIII. — Le double d’un carré impair >1 est la somme 
d’un triangle, d'nn pentagone, d'un heptagone et d’un 
ennéagone, tous différents de zéro. 
La prochaine réunion aura lieu le mercredi 26 octobre 1904, à 8 heures 
du soir, 10, cours de la Préfecture, à Moulins. 
ERRATA. — Dans le compte rendu de la réunion du 30 juin, la 
communication relative aux Chasses d’une araignée a été faite par 
M. l'abbé Dumas et non par M. H. du Buysson. 
L'Excursion botanique au col de la Vanoise (Savoie) doit être 
signée par MM. Garnier et Laronde. 
