wirklich yind auch die von Haj^eii berechneten Geschwindigkeitshöhen gtets klein^P 

 als die von ihm beobachteten*). 



Hainen sucht den Ueberschuss der beobachteten Werthc durch' die Abhän- 

 gigkeit der Geschwindigkeitsliöhe von der Länge der Köhre zu erklären. 



In der That lässt sich der ganze BcgriÖ' der Geschwindigkeitshöhe, wie er 

 gewöhnlich gcf'asst wird, vom Standpunkte der strengen Theorie aus nicht 

 rechtfertigen, wie weiter unten näher dargelegt werden wird**). Diese ergiebt 

 nändich, dass das mit M^ (resp. c'^) multiplicirte Glied der Gl. (2) allerdings den 

 beim Eintritte des Wassers in das Rohr stattfindenden Druckvcrlust darstelt, in- 

 dessen eine andere mechanische Bedeutung hat, als Hagen annahm***). Die 

 weitere Annahme Ilagens, dass das zweite Glied die Widerstandshöhe dar- 

 stelle, wird durch die Theorie bestätigt. Diese fand Hagen der vierten Potenz 

 des Kadius, also wenn man statt M in die Gl. (2) die mittlere Geschwindigkeit c 

 einführt (da M = R ^nc) der zweiten Potenz des Radius umgekehrt, der 

 ersten Potenz der Geschwindigkeit direct proportional, während die 

 Widerstandshöhe nach der gewöhnlichen Annahme (vergl. pag. 5} der ersten 

 Potenz des Radius umgekehrt, dem Quadrate der Geschwindigkeit 

 direct proportional gesetzt wurde. Hagen hat selbst bereits in seiner ersten 

 Abhandlung ausdrücklich bemerkt, dass das von ihm gefundene Gesetz nur für 

 gewisse von den Dimensionen des Rohres und der Temperatur abhängige Grenzen 

 des Druckes und der Temperatur gelte). 



Den bedeutenden Einfhiss der letzteren hat Hagen in einer zweiten Abhand- 

 lung f) zum Gegenstande einer sorgfältigen und umfassenden Untersuchung ge- 

 macht. Schon der ältere Gerstner erkannte, dass die ausflicssende Wassermenge 

 in hohem Grade durch die Wärme bedingt ist und in vielen Fällen sich verdoppelt, 

 sobald die Temperatur um 20 bis 30 Grade zunimmtff). Hagen entdeckte die 

 merkwürdige Erscheinung, dass namentlich bei engen Röhren, unter übrigens 

 gleichen Umständen, die Geschwindigkeit mit wachsender Temperatur stark zu- 

 nimmt, ein Maximum erreicht, bei weiterer Erwärmung fast eben so schnell 

 wieder abnimmt, bei 10 bis 20" von der Temperatur des Maximums einen zweiten 

 Wendepunkt, also ein Minimum erreicht und erst nach Ueberschreitung des- 

 selben wieder regelmässig mit der Temperatur wächstfff). 



Für das erste Stadium der Bewegung vor dem Eintritte des Maximums fand 

 Hagen das bereits früher von ihm abgeleitete Gcstt/. im We;jentliilien l)estätigt. 

 Er gelangte schliesslich durch Discussion seiner sehr reichhaltigen und mit muster- 

 hafter Sorgfalt angestellten Beobachtungen, welche sämmtlich nach der Methode 



*) Vorgl. weiter unten pa^. 11. 

 **) Vergl. pag. 23. 

 ***) Siehe weiter unten pag. 23, Gl. 2<> etc. 



' f) Sie wurde bereits in der Einleitung orwälint und ist im folgenden unter H. II. citut. Siehe 

 Nr. 1 des Anhanges. 



tt) Gilberts Annaien Bd. V. pag. IG') ff. 

 tft) Bei weiten Röhren und giöysoron G<'.s''hwindigkcitpn fallen beidt> Wt-udepunkte unter den 

 Gefrierpunkt, bei sehr engen Röhren und sein kleinen Druckhöheii dagegen über den Siedepunkt. 



