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der kleinsten Quadrate lieiechiiet sind, zu einem Ausdrucke für die gesammte 

 Druckliöhe, welcher die Form hat: 



5) A --= / • + sc + tc^*) 



Dieser Ausdruck unterscheidet sich von dem in der früheren Aldiandhina 

 ermittelten zunächst wesentlich dadur(;h, dass auf der rechten Seite des Gleich- 

 heitszeichens ein von c unabhängiges Glied vorhanden ist. Dieses stellt nach 

 Hagen einen capillaren Gegendruck dar, der sich auch während des Fliessens 

 des Wassers in transversaler Richtung bemerkbar machen soll und bei seinen 

 früheren Beobachtungen deswegen nicht hervortrat, weil dort das Rohr unter 

 Wasser mündete. Er leitet dafür den Ausdruck ab 



6) r = ü 



gy 



Hierin bedeutet jtt die Spannung eines 1 Zoll (rhld.) breiten Streifens der 

 Wasseroberfläche; y das Gewicht von 1 CubikzoU Wasser; ^ den Halbmesser der 

 Röhre. 



Für die Grössen s und t ermittelte Hagen durch Discussion der Beobach- 

 tungen folgende Werthe: 



7) s z= _L^^_ 



8) t =={a + l ,^) g' 



^ (e - «) * 



Hierin bedeutet l die Länge, a, «', /?, ß' sind Constanten, von denen namentlich 

 ß' und ß von der Temperatur abhängig sind. Diese Abhängigkeit stellt Hagen durch 

 die Interpolationsformeln dar. 



9) (T — 0,00004208 — 0,0000003121 r 



3 



10) ßi ^ 0,0000G338 — 0,000014413 ]' ^ **) 



oder noch kürzer 



3 3 



ß = 0,000015(1^ 80 — 1 t) 

 wobei Grössen von der Ordnung des wahrscheinlichsten Fehlers vernachlässigt sind. 

 Die Abhängigkeit der Grösse a von der Temperatur ist weniger sicher. 

 Hagen fandf) für 



50 ....«' = 0,002248 

 100 2605 



200 34'JO 



a, eine von der Temperatur unabhängige Grösse, soll nach Hagen die von ihm 

 damals noch als endlich angenommene Dicke einer Wasserschicht bezeichnen, 

 welche an der Wandung der Röhre haftet und auch während des Fliessens in 

 Ruhe bleibtff). Setzt mau die obigen Werthe von s und t in die Gleichung (5) 

 ein, so wird dieselbe 



*) H. II. pag. 35. 

 **) H. II., 52. In seiner ersten Abhandlung hatte Hagen die Abhängigkeit der entsprechenden 

 Constanteii von der Temperatur unter der Form dargestellt 



vergl. H. I pag. 135. 



t) Siehe H. 11. pag. 4G-48. 

 tt) Vergl. oben pag. 4 Anmeriiung, ausserdem weiter unten pag. 20. 



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