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sehen Formel als auch der Coefficieuten s und t in der Hagen'schen Gleichung 

 (s. oben pag. 10 Gl. 5) klar gelegt wird, so ist es ohne Kenntniss derselben nicht 

 möii-lich eine tiefere Einsicht in das Wesen der Bewegung zu gewinnen. 



Die genannte Theorie basirt auf der zuerst von Newton aufgestellten Hypo- 

 these, dass die äussere Reibung, wie sie zwischen der Oberfläche eines festen 

 Körpers und einer an derselben gleitenden Flüssigkeit*) oder auch zwischen 

 zwei heterogenen Flüssigkeiten wie z. B. Wasser und Oel stattfindet, der Diffe- 

 renz der Geschwindigkeiten (u — v) und der Grösse der sich berühren- 

 den Flächen (0) proportional ist, also ausgedrückt wird durch ein Produkt 

 von der Form EO (u—v) 



worin E eine von der Natur der sich berührenden Körper abhängige Constante 

 bedeutet, welche man den Coefficienten der äusseren Reibung nennt. Der 

 Werth derselben wird unendlich gross, wenn die Flüssigkeit an der Wandung 

 haftet, wie z. B. bei Wasser und Glas. Aus derselben Hypothese folgt mitNoth- 

 wendigkeit, dass die zwischen zwei aneinander grenzenden Schichten derselben 

 Flüssigkeit stattfindende Reibung dem Differentialquotienten der Ge- 

 schwindigkeit nach derNormale {n) der reibenden Fläche proportional sein 

 muss, mithin ausgedrückt wird durch das Produkt 



du 



»? ü) 



dn 



worin o) die Grösse der reibenden Fläche, Tj eine Constante bedeutet, die als das 

 Maas der Zähigkeit (Viscosität) der betrefienden Flüssigkeit betrachtet werden 

 kann, und der Coefficient der inneren Reibung genannt wird. 



Mit Benutzung dieser Hypothese lässt sich nun die Differentialgleichung für 

 die Bewegung eines Elementes der Flüssigkeit bilden, da auf dieses ausser der 

 Reibuncr an seinen Seitenflächen nur die Schwerkraft wirkt. Wenn man nun 

 annimmt, dass ein stationärer Zustand der Bewegung eingetreten sei, dass die- 

 selbe ferner nur parallel zur Axe des Rohres stattfinde und zwar so, dass alle 

 in derselben Entfernung von der Axe befindlichen Theilchen dieselbe Geschwin- 

 digkeit haben, so vereinfacht sich die Beweguugsgleichung so, dass man sie 

 selbst für deu Fall auflösen kann, wenn ausser der gegenseitigen Verschiebung 

 der einzelnen Flüssigkeitscylinder eine Gleituug an der Wandung des Rohres 

 angenommen wird. Die Ausführung der Rechnung ergiebt schliesslich**) 



«') " = ^ 'r' {'+M-)-''\ 



Hierin bedeuten: 



u die Geschwindigkeit eines beliebigen Fliissigkeitstheilchens, 



r die Entfernung desselben von der Axe, 



ü den Radius i , d , " ' 



, ,. r .. , des Kobres, 



/die Ijauge ' 



p^ der Druck am Anfange des Rohres f), 



E den Coefficienten der äusseren I ri i 



/ neibung. 

 rj „ „ „ inneren ) 



*) Veigl. oben pag. 6. ''*) Siehe Anbang No. 3. f) Derselbe ist nicht mit der Druckhöhe 

 im Spf-ieegefässe, die früher mit h bezeichnet wurde, zu verwechseln. Vergl. oben pag. 8. 



