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auch die bei engen Ansatzröhren bestimmten Werthe für k. Der Verlust an 

 lebendiger Kraft scheint demnach nahezu derselbe zu sein, ob die Strömung durch 

 ein Ansatzrohr oder durch eine längere Röhre erfolgt*). 



Die im Vorgehenden mitgetheilten Untersuchungen beziehen sich nur auf 



den Fall, wenn die Bewegung einer Flüssigkeit der Axe des Rohres parallel ist. 



Auf grössere Leitungen lassen sich dieselben nicht anwenden, weil bei diesen 



die Länge im Verhältniss zum Durchmesser eine so geringe ist, dass wenigstens 



bei den Geschwindigkeiten, wie sie gewöhnlich vorkommen, die Maxima und 



Minima der Hagen'schen Geschwindigkeitscurven, welche nach dem Obigen die 



Grenze des Poiseuille"schen Gesetzes bezeichnen, (vergl. oben pag. 7 und 9) 



unter den Gefrierpunkt fallen. Hagen hat aus seinen Messungen zwei Interpola- 



tionsformcln abgeleitet, nach welchen sich annähernd bereclThen lässt, für welche 



Geschwindigkeit die Mnxima und Minima in den Gefrierpunkt fallen. Aufpreuss. 



Zolle bezogen lauten dieselben**), wenn q den Radius der Röhre bezeichnet 



3.452 ... , ., . 

 c ^n für das iVlaximum, 



32) 



42 . 



c = — ■ für das Minimum. 



() 



Wendet man diese Ausdrücke z. B. auf die von mir untersuchte Danziger 

 (Prangenauer) Wasserleitung, deren lichte Weite 16 Zoll beträgt, an, so wird das 

 Maximum der Geschwindigkeit, welches die Grenze der axialen Bewegung be- 

 zeichnet, schon bei einer Geschwindigkeit von 0.43 Zollen, das Minimum bei 

 einer Geschwindigkeit von 0.54 Zollen eintreten. Die mittlere Geschwindigkeit 

 ist aber grösser als 24 Zoll, die Temperatur ca. 6 \ so dass also bei dieser 

 Leitung, obgleich ihre Länge etwa 30000 Mal den Durchmesser übertrifft, die 

 Grenze des Hagen-Poiseuille'schen Gesetzes bei weitepi überschritten ist. Aehn- 

 liches findet bei allen grösseren Leitungen statt, bei denen also die Maxima und 

 Minima der Geschwindigkeit nicht beobachtet werden können. 



Während für die Bewegung unterhalb der Grenze des Hagen- Poiseuüle'' sehen 

 Gesetzes eine im Wesentlichen mit der Erfahrung übereinstimmende Theorie 

 existirt, fehlt ausserhalb jener Grenze eine solche Grundlage noch gänzlich. 



Es wurde bereits im Eingange (pag. 6) bemerkt, dass bei höherem Drucke 

 die Wassertheilchen sich nicht mehr parallel zur Axe, sondern nach den ver- 

 schiedensten Richtungen bewegen, woraus folgt, dass auch für denselben Quer- 

 schnitt der Druck nicht mehr als constaut betrachtet werden kann. Da für diesen 

 Fall die Integration der Differentialgleichungen, durch welche die Bewegung 

 definirt wirdf), bisher nicht ausgeführt werden konnte, so ist man hier voll- 

 ständig auf den Weg der Erfahruiig angewiesen. Man muss versuchen, aus 

 möglichst genauen^ systematisch angestellten Beobachtungen mit Hülfe der Wahr- 

 scheinlichkeitsrechnung die Gesetze der Bewegung abzuleiten oder wenigstens, 

 wenn es sich nur um practische Anwendungen handelt, zu möglichst sicheren 

 Interpolationsforuicln zu gelangen. Leider ist das Beobachtungsmaterial gerade 

 für den vorlie<ji;enden und in der Praxis fa'^t allein vorkommenden Fall noch un- 



*) Vergl. J. I. pag. 98. ♦*) Vergl. H. II. pag. 63. t) Vergl. über dieselben 0. E. Meyer in 

 Crelle-ßorchardts Journal Bd. 59. 



