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zureichend, und namentlich fehlten bis vor kurzer Zeit genaue Beobachtungen 

 an grösseren Leitungen gänzlich. 



Unter den an kleinen Röhren angestellten Messungen sind zunächst die- 

 jenigen Hagens zu erwähnen, welche im letzten Theile der oben erwähnten Ab- 

 handlung*) bearbeitet sind. Die älteren Beobachtungen von Gerstner 

 und Girard u. A. sind deswegen nicht zu verwerthen, weil bei ihnen, 

 (abgesehen von dem Mangel an der erforderlichen Genauigkeit) auf die Grenze 

 des Hagen-Poiseuille'schen Gesetzes, sowie au fdieTemp er aturkeine 

 Rücksicht genommen ist. 



Die Hagen'schen Messungen, so genau sie. im Uebrigen sind, leiden an dem 

 wesentlichen Uebelstande, dass bei ihnen die Widerstandshöhe, auf deren genaue 

 Kenntniss es vor allem ankommt, nicht direct beobachtet, sondern durch Abzug 

 der Geschwindigkeitshöhe d. h. des Druckverlustes am Anfange des Rohres von 

 der ganzen Druckhöhe berechnet worden ist. Wie unsicher diese Berechnung 

 aber, namentlich bei bedeutenden Geschwindigkeiten ist, wurde oben erörtert, 

 (vergl. pag. 11) abgesehen davon, dass der ganze Begriff der Geschwindigkeits- 

 höhe, wie er gewöhnlich gefasstwird, theoretisch nicht gerechtfertigt erscheint**). 

 Die oben mitgetheilten Beobachtungen Jacobson's (vergl. pag. 21 u. ff.) lehren, 

 dass es nicht einmal genügt, den Druck unmittelbar hinter der Ein- 

 trittsstelle der Flüssigkeit zu messen, da derselbe, wie oben erwähnt 

 wurde, jenseits der Grenze des Hagen-Poiseuille'schen Gesetzes in 

 einer von der Geschwindigkeit res p. der Länge d es Rohres abhängigen 

 Entfernung vom Anfange erst sein Maximum erreicht, und nur von da 

 ab (wie Jacobson ebenfalls gefunden hat) nach dem Gesetze einer geraden 

 Linie abnimmt. Es ist also erforderlich das Maximum des Druckes und die 

 Stelle wo es stattfindet zu ermitteln. Ein Blick auf die pag. 21 mitgetheilten Ta- 

 belle lehrt, dass die Differenzen zwischen dem Maximal-Werthe des Druckes und 

 /)0 namentlich bei verhältnissmässig grossem Drucke sehr erheblich sind; sie 

 betragen z. B. im letzten Experimente der 2*^" Reihe ca. 10 pGt. des ganzen 

 Werthes, so dass durch Vernachlässigung derselben sehr bedeutende Fehler 

 entstehen. Nichts desto weniger verdienen die Hagen'schen Experimente wegen 

 der grossen Sorgfalt mit welcher sie angestellt und berechnet sind, besondere 

 Beachtung.. 



Hagen fand zunächst, dass die Wassernienge ausserhalb der Grenze der pa- 

 rallelen Bewegung viel weniger von der Temperatur beeinflusst werde, als inner- 

 halb derselben. Er versuchte nun für die ganze Druckhöhe wieder einen Aus- 

 druck von der Form 



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 einzuführen. „Diese Annahme erwies sich aber als ganz unstatthaft, denn die 

 „wahrscheinlichsten Werthe der Constanten Hessen keine einfachen Beziehungen 

 „zu den Längen und Weiten der drei Röhren erkennen. Am auffallendsten war es 

 ,^aber, dass dieConstante ;■ für die Röhre (/l) negativ wurde, während sie füv{B) 

 „und (C) positiv war". Hagen verminderte daher die ganze Druckhöhe zunächst 

 um das Glied /•, welches nach seiner Annahme den Gegendruck der gespannten 



*) Hg. II. pag. 68 u. ff. **) Vergl. oben pag. 23. 



