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Oberfläche im ausfliessenden Strahle bezeichnet und sodann um die Geschwindig- 

 keitshöhe. Für die letztere ergiebt sich unter der Annahme, dass der Geschwin- 

 digkeits-Coefficient /• = 0,76 sei*), für preuss. Zollmaas der Werth 



0.002307 t«. 

 F.ür die nun noch übrig bleibende Widerstandshöhe H nahm er einen Aus- 

 druck von der Form 



33) p z=z mlc ^ Q "~^ 



worin c wieder die mittlere Geschwindigkeit, q den Radius, l die Länge der 

 Röhre bezeichnen, m dagegen eine Constante, welche nur von der Temperatur 

 abhängig ist. Der obige Ausdruck schloss sich den Beobachtungen befriedigend 

 an wenn 



..: = 1,75 ; // := 1,25 

 angenommen wurden, so dass der Exponent von c wieder den bereits von 

 Woltmann vorgeschlagenen Wcrth '/^ erhielt. Die wahrscheinlichsten Werthe 

 von .r und ?/ waren zwar von ilvn olügen etwas verschieden, konnten aber ohne 

 Ueberschreitung der wahrscheinlichen Fehler auf die obigen einfachen Werthe 

 abgerundet werden. Unter Einführung derselben wird die obige Gleichung 

 .34) ■ /; = »il(_, '•2'\. 1" 



Die Abhängigkeit des Coefficienten ui vor der Temperatur wurde in befrie- 

 digender Weide durch die Interpolationsformel 

 35) m = 0.00000 17185 (22,(32 ~ r) 



dargestellt, welche ergiebt, dass 



bei 0*) R ;n =z 0.00003894 



„ 800 R ,n ^ 0.00002357 



ist; dieser Coefti(;ient nimmt also bei der Erwärmung des Wassers vom Gefrier- 

 punkte bis zum Siedepunkte nur um etwa vier Zehntel seines Werthes ab, wo- 

 durch die oben gemachte Bemerkung iu Betreff' der Abhängigkeit der Grösse c 

 von der Temperatur bestätigt wird. 



Ueber die Grösse m sagt Hagen: ,,Es leidet wohl keinen Zweifel, dass dieser 

 ,, Faktor zum Thcil von der Reibung abhängt, welche die bewegten Wasser- 

 ,,theilchen erfahren, woher in- zu dem oben untersuchten Widerstands-Coeffi- 

 „cienten ß in gewisser Beziehung stehen muss. Beide vermindern sich mit zu- 

 , , nehmender Tenipcralur, wenn indessen für siedendes Wasser /? gleich Null wird, 

 „m dagegen noch einen bedeutenden Werth behält, so erklärt sich dieser durch die 

 ,, inneren Bewegungen, deren Darstclhing einen grossen Theil der lebendigen 

 „Kraft consumiit, und die bei zunehmender Beweglichkeit des Wassers keines- 

 ,,weg8 aufhören, sondern sich wahrscheinlich sogar verstärken". Er fügt hinzu, 

 dass er eine Erklärung der Potenzen, in welchen die mittleren Geschwindig- 

 keiten und die Halbmesser der Röhren vorkommen nicht zu geben vermöge. 



So befriedigend sich die Formel an die Beobachtungen Hagens, aus denen 

 sie abgeleitet war, anschloss, so erhebliche Abweichungen zeigten sich bei der 

 Vergleichung derselben mit den an grösseren Leitungen angestellten Beobach- 

 tungen. Wenngleich zu erwarten stand, dass die beobachteten Druckhöhen 

 grösser sein würden als die nach der Formel berechneten, so stellten sich so 



*) Vergl. oben pag. 16 u. ff. und pag. 25. 



