29 



bedeutende und unregelmäs^ige Difterenzen zwischen beiden heraus, dass 

 man sie zutn grossen Theile dcf Ungcnaiiigkeit der verglichenen Beobachtungen 

 zuschreiben nniss. 



Es ist bereits im Vorworte l)ümcrkt worden, dass llagen genöthigt war, in 

 Krmangehmg anderen Materials auf die nlten Beobachtungen von Couplet zurück- 

 zugehen, welche schon von Dubuat, Woltmann, Prony und Eytelwein benutzt 

 waren*). Sie beziehen sich auf Leitungen von 4 bis 18 Zoll Weite und 1700 bis 

 11400 Fuss Länge, werden aber von Ilagen als höchst mangelhaft bezeichnet. 

 Beide sind daher wenig geeignet einer Theorie zu Grunde gelegt zu werden. 

 Sie schliessen sich so schlecht an die Ilagen'sche Formel an, dass selbst bei der 

 verhältnissmässig besten Beobachtungsreihe, welche bei allen späteren Unter- 

 suchungen vorzugsweise benutzt ist — sie bezieht sich auf eine fünfzöllige Röhre 

 voi\ 7022 Fuss Länge — die wirklich beobachteten Widerstandshöhen l,4ö bis 

 1,S mal so gross waren als die berechneten! 



Der Exponent (.r) der Geschwiiuligkeit in Gl. {'od) ergab sich zu \/)2 statt 

 1,7;'). Noch viel erheldicher waren die Abweichungen bei anderen Röhren. Bei 

 einer sech^zölligen Röhre von 17 IP) Fuss Länge waren die beobachteten Wider- 

 standshöhen etwa dreimal so gross als die berechneten. Bei einer zwölfzölligen 

 Röhro von ;)GO0 Fuss Länge war das Verhältniss nahe wie 2:7; bei einer acht- 

 zölligen Röhre von 47( Fuss Länge gar wie 1:4. Es unterliegt wohl keinem 

 Zweifel, dass die grossen Versehiedenheiten der angegebenen Zahlenverhältnisse 

 wesentlich durch die Unregelmässigkeit der Röhren hervorgebracht sind. 



Ausser mit den Couplet'schen hat Hagen seine Formel noch mit den Be- 

 obachtungen von Bossut verjrlichen, welche ihm zwar als weit zuverlässi^j^er 

 bezeichnet worden, sich aber auf Röhren von weit geringeren Dimensionen, 

 nämlich von 1, V/s und 2,0] Pariser Zoll und 30 bis 180 Pariser Fuss Länore 

 bezit hen. Auch bei ihnen musste, wie bei den Couplet'schen, zur Ermittelung 

 der Widerstandshöhe die Geschwindigkeitshöhe von der beobachteten gesannnten 

 Druckhöhe abgezogen werden. Als mittlerer Werth der Exponenten von c er- 

 gab sich hier 1,725 mit dem wahrscheinlichen Fehler 0.030;"), so dass ohne den 

 letzteren zu überschreiten ä- = 1,75 gesetzt werden könnte. Es folixt übri'^ens 

 aus den Bossut'schen Beobachtungen, welche sich auch im übrigen der PLi"-en- 

 sehen Formel ziemlich gut auschliessen, das bemerkenswerthe Resultat, dass der 

 Werth von mit zu nehmender Länge sich vermindert. So fand er bei 

 einer D/s Zoll weiten Röhre von 1,77 bis auf 1,69 herab, als ihre Länge von 

 360 Zoll (Pariser) bis auf 2160 Zoll vergrössert wurde; bei der weiteren Röhre 

 von 2.01 Zoll Durchmesser nahm sein Weith von 1,77 bis auf 1,65 ab, während 

 die Länge ebenfalls von 360 Zoll bis 2160 Zoll zunahm. 



Endlich zog Hagen noch einige Beobachtungen von Dubuat zur Prüfun»»- 

 seiner Formel heran. Aus 1 1 Messungen an einer einzölligen Röhre von 737 Zoll 

 Länge, bei welcher die Druckhöhen von 2 Linien bis 24 Zoll wechselte, ergab 

 sich ,v r^ 1,8. Aus je 3 Beobachtungen an einer einzölligen Röhre folgte für 

 eine Länge von 138,5 Zoll x = 1.69 



117 „ 1.03 



was die Abnahme de's Werthes von ./• mit der Länge bestätigt. Bei einer zwei- 



•"^ Sie waren bereits im Jahre 1732 der Pariser Aiiadetnie vorgelegt. 



