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sehen Gesetze ausehliessen, die Bewegung nur parallel zur Axe des Rohres 

 statt fand, um aus denselben Schlüsse für die Bewegung ausserhalb der Grenze 

 zu ziehen, so involvirt dieses die Voraussetzung, dass beide Arten der Bewe- 

 gung sich durch dieselbe Formel ausdrücken lassen, gewissermassen 

 nur specielle Fälle eines allgemeineren Gesetzes sind. Dass Hagen diese An- 

 schauung gehabt hat, geht auch aus der weiteren Bemerkung hervor „dass das 

 2'*^ Glied der Gleichung (6) gegen das erste verschwinde, sobald D sehr klein sei 

 und deshalb gelte für enge Röhren der durch das zweite Glied repräsentirte 

 Ausdruck*)", für welchen Hagen dann die bereits oben mitgetheilte Neumann'sche 

 Theorie giebt. 



Hier ist zunächst zu bemerken, dass der Werth des 2*«" Gliedes doch nicht 

 von D allein, sondern auch von c abhängt und sehr erheblich werden kann, wenn 

 letzteres einen hinreichend grossen Werth besitzt, wie z. B. bei den von Hagen 

 selbst angestellten Beobachtungen mit den von ihm erwähnten engen Röhren, 

 welche sich auf den zweiten Schenkel seiner Geschwindigkeitscurve beziehen**). 

 Sodann lehrt (wie am Eingange dieser Arbeit bemerkt wurde) schon der Augen- 

 schein, dass die Bewegung des Wassers jenseits der Grenze des Hagen-Poi- 

 seuille'schen Gesetzes eine ganz andere, höchst complicirte wird, wie dieses 

 j^ Hagen selbst mehrfach hervorgehoben hat; es lässt sich daher, wenn man 

 erwägt, eine wie complicirte Form die Differentialgleichungen für diese Bewegung 

 auch unter den einfachsten Voraussetzungen, erhalten, wohl nicht erwarten, dass 

 ihre Integration schliesslich zu einer so einfachen Formel führen werde, die sich 

 von derjenigen für die parallele Bewegung nur durch ein das Quadrat der Ge- 

 schwindigkeit enthaltendes Glied unterscheidet. Endlich aber findet die Annahme 

 Hagens, wie ich nachweisen werde, nicht einmal in der von ihm zu Grunde ge- 

 legten Darcy'schen Beobachtungen eine sichere Stütze, während sie durch andere 

 genauere Messungen, direct widerlegt wird. 



Hagen hat auffallender Weise, während er die Werthe von sZ), die in der 

 That, wie er annimmt, nahezu constant sind, vollständig anführt, die Werthe 

 des Productes ri)^, welche nach ihm ebenfalls eine Constante dar- 

 stellen sollen, nicht augegeben, sondern über diese nur die Bemerkung ge- 

 macht, dass die Annahme, r sei dem Quadrate von D umgekehrt proportional, 

 grössere Wahrscheinlichkeit besitze, als wenn man jene Grösse der ersten Potenz 

 von D umgekehrt proportional setze, da in diesem Falle die Summe der Fehler- 

 quadrate eine grössere sei als in jenem. Nun lehrt aber ein Blick auf die von 

 mir berechneten, der obigen Tabelle (pag. 35) beigefügten Werthe von rD'\ 

 dass diese Producte doch keineswegs als constant betrachtet werden 

 können, da sie kaum in der Ordnung der ersten Ziffer übereinstimmen, selbst 

 wenn man von dem ersten derselben, wie Hagen will, ganz absieht. Indessen sind 

 auch die Abweichungen der übrigen Werthe unter sich viel grösser, als die Ver- 

 änderungen, welche der Werth jenes Productes erfährt, selbst wenn man annimmt, 

 dass der Fehler in der Messung von D den Betrag von einen Millimeter erreicht 

 habe; denn da in der Formel, aus welcher r nacli der Methode der kleinsten 

 Quadrate berechnet wird, Z)^ als constanter Factor im Zähler steht, erhält man 



*) Dieselbe Anschauung findet sich auch bei Darcy. Vergl. D. pag. 352 Anm. **) Vergl, oben pag. 9. 



