37 



für D = 0.013 "1 rD'i = 0.000001863 



0.014 „ 2507 



0.015 „ 3305 



so dassauch die von Hagen aulgcfstcllte Behauptung „durch einige Zehntel Milli- 

 meter mehr oder weniger werde das Resultat schon wesentlich verändert", im 

 Vergleich zu den viel grösseren xVbweichungen der ültrigcn von ihm beibehaltenen 

 \\ erthe nicht zutrefl'end erscheint. Ausserdem bemerkt Darcy ausdrücklich, dass 

 der Durchmesser gerade dieser Röhren sehr gut bestimmt sei*). Nicht recht 

 verständlich ist es mir ferner, wenn Hagen sagt, seine früheren Beobachtungen 

 wären in Bezug aut" die Frage, welcher Potenz von D die Grösse )• umgekehrt 

 proportional sei, insofern entscheidender als sie an engen Röhren angestellt 

 seien. Denn abgesehen davon, dass Hagen nur die Beobachtungen innerhalb 

 der Grenze des Poiseuille'schen Gesetzes meinen kann, welche für die gänzlich 

 veränderte Bewegung ausserhalb des Gesetzes (auf welchen Fall sich die 

 von Hagen berechneten Beobachtungen Darcy'tj beziehen) nichts beweisen 

 können, handelt es sich bei der Entscheidung der vorliegenden Frage doch nur: 

 einmal um genaue Messung, sodann um möglichste Mannigfaltigkeit der Werflie 

 von Z), und diese ist bei den Darcy'schen Messungen, bei denen die VVerthe von 

 D innerhalb sehr weiter Grenzen (0,014 bis 0,5 '") variiren, entschieden grösser 

 als bei denjenigen Hagens, dessen Röhren Durchmesser von resp. 0,1077; 0,15479; 

 0,22783 pr. Zollen hatten. 



Dass auch bei sehr engen Röhren P keineswegs allein durch das Glied 



b 



c 



Z)2 . 



(worin b eine Constante bedeutet) dargestellt wird, lehren unter anderem schon 

 die Poiseuille'schen Beobachtungen, welche von ihm selbst als ausserhalb der 

 Grenze seines Gesetzes liegend bezeichnet sind**). 



Jacobson hat diese Beobachtungen, um die von Hagenbach aufgestellte For- 

 mel***) zu prüfen, unter der Form 



A ::= /'C -|- qc ^ 



dargestellt, worin h die Höhe einer Wassersäule bedeutet, durch welche der Druck 

 gemessen wird, c die mittlere Geschwindigkeit, während p und q Constanten be- 

 zeichnen, deren Werthe von Jacobson nach der Methode der kleinsten Quadrate 

 berechnet sind. Die obige Gleichung erhält die von Hagen angenommene Form, 

 wenn man setzt 



l , l 



' Z)2 ^ D 



wo a und b die Hagen'schen Constanten sind, die anderen Buchstaben aber die 

 frühere Bedeutung haben. Ich habe nun unter Zugrundelegung der von Jacobson 

 angegebenen Werthe von p und g die entsprechenden Werthe von a und b zur 

 Vergleichung mit den von Hagen aus den Darcyschcu Beobachtungen abgeleiteten 

 berechnet. Die Resultate finden sich in der Tabelle auf der folgenden Seite zu- 

 saqnmengestellt. Die Werthe von / und D siiul in Millimetern angegeben; bei 

 der Rechnung ist indessen alles auf Metermass rcducirt, da diese Masseinheit 



*) Vergl. D. paß. 177: «Dort heisst es: Los fondiiileg en plomb refoiile (IV., V., VI. der obigen 

 Tabelle) avaient im diainetrc parfailcment hion dofeimiiie. ♦*) Vcrgl. ruiseuille No. 35 (seconde 

 Serie dexp-irieaces) ii. ff. ***) Siehe J. II. pag. 326. 



