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Seiteudruckes im Verlaufe des Rohres anschaulich dargestellt werden, die man daher passend 

 „Drucklinie" nennt. Ist in einem cylindrisehen Rohre ein stationärer Zustand der Be- 

 wegung eingetreten, kann ferner die Bewegung für die verschiedenen Theile desselben als 

 eine vollkommen gleichartige betrachtet werden, so wird die Drucklinie eine Gerade sein. 

 Sie senkt sich im Allgemeinen nach der Mündung des Rohres hin und fällt hier (wenigstens 

 bei weiten Röhren, bei denen die Capillarität keine Rolle spielt) mit der Seitenwandung 

 des Rohres zusammen, wenn der Strahl frei in die Luft austritt. Dass in diesem Falle der 

 Druck au der Ausflussmündung in der That Null ist, geht, wie es auch Hagen bemei'kt hat, 

 aus der Thatsache hervor, dass der Strahl bei seinem Austritte denselben Durchmesser wie 

 die Mündung hat. Nach den Versuchen von Hagen, Darey, Jacobson und von mir selbst hängt 

 der Druckverlust für eine gewisse Rohrlänge ceteris paribus nur von der mittleren Ge- 

 schwindigkeit des Wassers, nicht aber von dem absoluten Werthe des an der Mündung auf 

 das austretende Wasser wirkenden Druckes ab. Findet daher der Ausfluss unter Wasser 

 statt und bezeichnet k die (constante) Hohe desselben über der Ausflussmündung, so steigt 

 der Seitendruck längs des ganzen Rohres um die Grösse k. Die Drucklinie wird daher zu 

 sich zelbst parallel um die Grösse k gehoben. Umgekehrt wird sie also auch um ebensoviel 

 sinken als der Druck an der Ausflussöffnuno; vermindert wird. Wenn also z. B. der Aus- 

 fluss in verdünnter Luft stattfindet, deren Druck um k geringer ist als der Atmophären- 

 druck, so wird der Seitendruck im letzten Theile des Rohres und zwar auf einer 

 der Grösse k proportionalen Strecke negativ. Es stelle nun in Fig. 2 Taf. H. ac das 

 das Rohr dar, ac und a' c seien zwei Drucklinien, welche den mittleren Geschwindigkeiten 

 V und u" entsprechen mögen, wenn das Wasser c unter dem Atmosphärendrucke steht. Dann 

 wird also die zu a' c parallele Linie a'" c"" eine ebenfalls zu v" gehörige Druckliuie dar- 

 stellen, wenn der Ausfluss unter Wasser stattfindet, dagegen a" c" eine derselben Geschwindig- 

 keit v" entsprechende Drucklinie, wenn der Ausfluss bei c in verdünnter Luft stattfindet. 

 A uf der Strecke C des Rohres wird dann negativer Dru ck vorhanden sein. 

 Denkt man sich also z. B. bei d und c senkrecht herabgehende Piezometerröhren angebracht, 

 deren untere Enden in Wasser eintauchen (dessen Niveau durch mn bezeichnet ist), so 

 wird das letztere in ihnen um Höhen d' e und d" e" steigen, welche gleich den Abständen 

 d e resp. c c" der Drucklinie von den zugehörigen Punkten des Rohres sind. Denkt man 

 sich endlich von dem Punkte q, wo die beiden Druckliuien a ' c" und a c sich schneiden, 

 ein Loth qp auf ac gefällt, so ist offenbar auf der Strecke po der zu der grösseren Ge- 

 schwindigkeit V gehörige Druck kleiner als der zu der geringereu Geschwindigkeit gehörige 

 z. B. h ]{" <^ hhi während auf der Strecke oberhalb 'p C[ das Verhältniss umgekehrt ist, 

 also hier wie gewöhnlich zu der grösseren Geschwindigkeit auch ein höherer Druck gehört. 

 3) Ableitung des Poiseuille'schen Gesetzes nach Neumann (J. II. p. 88 ff.) 

 ad. pag. 18. u. f. 



Eine Flüssigkeit bewege sich durch eine horizontale, cylindrische Röhre und zwar finde 

 die Bewegung nur parallel zur Axe der Röhre (der .x Axe) statt. Alle auf eoncentrischen 

 Schichten befindlichen Theilchen der Flüssigkeit sollen gleiche Geschwindigkeit haben. Es 

 bezeichnen ferner: 



£C die Entfernung eines Querschnittes vom Anfange der Röhre, 



r die Entfernung eines Punktes desselben von der Axe, 



p den Druck an einer beliebigen Stelle, 



u die Geschwindigkeit „ ,, 



d die Dichtigkeit der Flüssigkeit, 



