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Nacb den obigen Voraussetzungen soll u die Richtung von .r haben und nur von ?' ab- 

 hängig sein. 



Die Kräfte, welche auf die Flüssigkeit wirken sind Druck und Reibung. Betrachten wir 

 ein ringförmiges Element der Flüssigkeit, dessen Masse ausgedrückt ist durch 2ndrdr. dx^ 

 so ist die Summe der Druckkräfte auf die beiden um r/./; von einander abstehenden Flächen, 

 welche senkrecht zur .?■ Axe sind 



2 nr dr p — 2 tt r dr Ip -\- ~ dxl = — 2 n r dr dx 



dx 



Nach pag. 1 8 ist die Reibung auf die Seitenfläche des Elementes, welche die Grösse 



du 



2rndx hat, ausgedrückt durch 2 n dx r fi -^; folglich ist die Summe der Reibungskraft 

 auf die beiden um dr von einander abstehenden Flächen 



- 2;r^.^rfx + 2nn [- % ^- ^. (- ^,) l'^ dx = 2 ;r , ^^^ (r ^) dr dx 

 Die Bewegungsgleichung des Elementes wird demnach 



2 n rf r dr dx -r = — 2 n r dr dx ■— 4- 2n n dr dx -r- { r — 1 

 dt dx ' dr \ drj 



oder 



s .V du dp I 



a) r — = — r -L -f- i] 



dt dx 



• 



± (r €\ 

 dr \ dr) 



Nimmt man nun au, dass ein stationärer Zustand der Bewegung eingetreten sei, wie es 

 bei den Beobachtungen der Fall war, so ist -r- = 0, und die vorstehende Gleichung ver- 



dt 



wandelt sich in folgende ; 



b) f = ±l (r l""! 



dx r dr \ drJ, 



Da die rechte Seite nach den obigen Voraussetzungen von .i- unabhäugig ist, so muss 



~ —z coust. sein, also wenn a und /; zwei Constante bezeichnen 

 dx 



c) p zr a -|- 6.1 



Bezeichnen wir, wie im Texte durch ^/ den Druck am Anfange der Röhre, durck P 

 deu Druck der Atmosphäre, so ist 



d) /; = /^ 4- yuo |, ix 



Tritt die Flüssigkeit aus der Röhre in die Luft über, so ist 



für X- z= / . , . . p ^ P : 6 = — 7- 



Demuach erhalten wir aus Gl. [h) 



, _)i^ ^ ± ± ( ^A 



^ t - r dr y dr) 



und daraus, wenn wir mit a und ß zwei neue Coustante bezeichnen, durch Integration 



f) ^ a- f-, r2 = ,- ^1 g) /; + aluyr - ^ r^ = u 



2tjl dr 4»/t 



Da für r -- die Geschwindigkeit (j/) nicht unendlich werden darf, so muss a = 

 sein, mithin wird '- 



h) ^ - /l .2 = . 



4»;/ 



