67 



4) Ableitung der Gleichung (17) pag. 23, nach Jacobson. Vergl. J.III. pag. 688 

 und 689. Ausserdem J. II. pag. o 1 r> ff. 



Nach einem allgemeinen Prinzipe der Mechanik ist 



„der in einem Zeitelemente in jedem Theile der bewegten Flüspigkeitsmasse entstehende 

 Gewinn oder Verlust an lebendiger Kraft gleich der in derselben Zeit geleisteten Arbeit, 

 ■welche erstens von den auf die freie Oberfläche dieser Masse wirkenden Druckkräften, zweitens 

 von den äusseren Kräften (hier der Schwere), drittens von den innern Kräften (hier der 

 Reibung) herrührt." 



Ist ein stationärer Zustand eingetreten, so kann man bekanntlich den Gewinn oder 

 Verlust an lebendiger Kraft der betrachteten Masse gleichsetzen dem Unterschiede der 

 an ihren freien (irenzschichten thätigeu lebendigen Kräfte. Nennt man dieselben jT und T*^, 

 P und P^ die daselbst stattfindenden Drucke, A und J die Arbeit der äusseren und inneren 

 Kräfte, so ist demnach 



a) T- 7'0 = ^7^ ^ j^ A -^ J 







worin fi die im Zeitelemeutc in Bewegung befindliche Masse bezeichnet. Man betrachte 

 zuerst den Theil der Wassermasse der vom Niveau des Reservoirs und einem beliebigen 

 Querschnitte der darin mündenden horizontalen Röhre begrenzt ist. Dann ist T° verschwin- 

 dend klein, A = fi g h' P^ -- Atmosphärendruck, P ■= p ^ P^ (wenn p wiederum den 

 Drucküberschuss über den Atmosphärendruck an einer beliebigen Stelle der Röhre bezeichnet); 

 also geht Gl. (a) über in 



b) . T = ZLp + f,gh + J 



Ferner betrachtet man den Theil, der von der Einmündungsstelle bis zu demsftlböh 

 Querschnitt der Röhre heranreicht, so wird in (a) T -- T^ P^ — P = p^ — p, -<4 :::= o zu 

 setzen sein und .7 denselben Werth haben wie in (b), weil die inneren Kräfte nur in der 

 Röhre wirken; folglich 



C) = H^IlL IM +J 



d 

 Zieht man hieraus den Werth von J' und substituirt ihn in (b) so entsteht 



d) - = '^ - ^ 



und wenn h^ den Manometerstand an der Einmündungsstelle der Röhre bezeichnet, d. h, also 



gesetzt wird, so folgt 



Der Werth von T lässt sich mit Hülfe der Gl. in No. 3 des Anhanges bferechnen. 

 Nach dieser erhält man nämlich 



e) i^ = Ao 



9^ 



I 



g) r = \ j UMf, = c^.« 



und wenn man dieses in (f) substituirt, so erhält man die Gl. (17) auf pag. 23 



h) Ä = _ + ' c 



9 9^9^ 



Die Gl. (f) lässt sich, wenn man /?o die Widerstandshöhe nennt, folgendermasjen in 



W'orten aussprechen : 



5* 



