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4. dem Potentiale von 1 nnd 1': 

 (33) fl,i' = - — ■ 



Die Konstante M hängt nach (28) von beiden Stromelementen ab; sie ist das 

 Maass für die elektrische Energie des Zwischenmediums. In (28) ist für (30) e = 

 und 7j = 0, für (31) £ = 6» und ^ = i, füi' (32) e = 1 und ij = 0, endlich für (33) 

 £ = 1^ 71 = 1 ZU nehmen*) Physikalisch fasshcher ist vielleicht die Hypothese, 

 dass in dem Elemente bez. (W ds nicht ein stark elektrisches und ein unelektrisches 

 Teilchen beisammen liege, sondern dass auch alle Zwischenstadien in nahezii stetiger 

 Folge vertreten seien. Will man dies voraussetzen, so würde die Summe obiger vier 

 Potentiale dm"ch ein Doppelintegral zu ersetzen sein, und luisere Summe gäbe dann 

 nur einen Mittelwert dieses Integrals. 



Unter Vernachlässigung von Termen höherer Ordnung und unter 

 Berücksichtigung des für q in (29) angegebenen Wertes wird also das 

 elektrodynamische Potential der beiden Strom-Elemente gleich 



2 M 

 (34) dV = — ^ cos d- cos »' ds ds'. 



Dieser Ausdruck repräsentiert die von den beiden Stromelementen geleistete 

 Elementararbeit. Das Potential unserer beiden geschlossenen Ströme wird 



2 



(» ^ = ^// 



M cos ^ cos ih' ds 



worin M eine elektrostatische Konstante, c die Geschwindigkeit des Lichtes bedeutet. 

 Bei geschlossenen Strömen ändert sich bekanntlich der Wert von V nicht, wenn man 

 unter den Integralzeichen das Produkt cos S- cos &' ersetzt durch cos (ds, ds'). Wir 

 finden so das Potential zweier geschlossenen Ströme in der von F. Neumann 

 aufgestellten einfachen Form 



(36) y=A- ff ^I cos (ds, ds') ds ds'. 



Der von uns eingeschlagene Weg, welcher von den sonst üblichen so selir 

 verschieden war, hat also zu bekannten und erprobten Resultaten geführt; er bietet 

 aber vor jenen anderen Ableitungsmethoden den grossen Vorteil, dass 

 der Wert von c, als der Geschwindigkeit des Lichtes gleich, sich a priori 

 ergiebt und nicht erst durch Beobachtung festgestellt werden muss. Die 

 Theorien von Lorenz und Maxwell, welche dasselbe zu leisten suchen, sollen in 

 § 19 besprochen werden. 



Allerdings sind wir zu der Gleichung (34) nur durch Vernachlässigung höherer 



Potenzen von — , 5t, rr gekommen, und es scheint hiemach, dass iene Glei- 



c c dt c dt ° 



chung nur annäherungsweise richtig ist. Dem gegenüber ist aber zu beachten, dass 



*) Alle von 2 ausgehenden elektrischen Strahlen werden nur dann von T absorbiert werden 

 können, wenn beide Leiter aus gleicher Substanz bestehen (§ 12); andernfalls wird « oder »/ in (31), 

 (32), (38) nxir näherungsweise gleich Eins gesetzt werden dtirfen, und wird daher auch das in (35) 

 aufgestellte Potentialgesetz nur einen geringeren Grad von Genauigkeit beanspruchen können. 



