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elektrostatische und elektrodynamisclie Potential nur zu addieren, *) um das Potential 

 der beiden elektrischen Teilchen in der Form: 



r \ 26 



"- V dt) 



zu finden, wobei S^ = 0, &' = 7t, ds = ds' = -^dr gesetzt ist. Aus unserem "Werte 



für dV ergiebt sich also die in Richtung der Verbindungslinie zweier elek- 

 trischer Teilchen wirkende abstossende Kraft in Übereinstimmung mit 

 dem Weber'schen Grundgesetze gleich 



M 



r Sc" \dt/ ■ c2 dfy 



Unsere nächste Aufgabe muss es sein, die von v. Helmholtz gegen dieses Grund- 

 gesetz erhobenen gewichtigen Bedenken zu diskiitieren. Das von ihm hierbei ein- 

 gehender behandelte Beispiel möge uns dazu dienen.**) Ein ponderables elektrisiertes 

 Teilchen von der Masse ju möge von einem, im Anfangspimkte (r = 0) festliegenden 

 elektrischen Quantum abgestossen werden in Richtung der Verbindungslinie r; auf 

 die träge Masse i-i wirke ausserdem eine Kraft M gewöhnlicher Art, welche diese 

 Entfernung zu vemngem strebt, also negativ zu denken ist. Die Differentialgleichung 

 für die Bewegung des elektrischen Teilchens wird dann: 



d\ 31 [ 1 /dr^ . r dV) , p 



oder, wenn wir iH = q /.i c^ setzen: 



"Wählt man den Anfangszustand t = so, dass die Geschwindigkeit nnd die von der 

 Kraft -R geleistete Arbeit gleich sind, und dass gleichzeitig r = r, so ergiebt das 

 Prinzip der lebendigen Kraft: 



worin SR = / B^r dt. 

 oJ * 



Ist nun S r^ <^ — M, so folgert v. Helmholtz hieraus formal richtig, dass 

 sich das bewegte Teüchen dem festen immer mehr nähern muss, dass die Ge- 

 schwindigkeit dabei immer mehr wächst, und zuletzt für r = q (d. h. für die so- 

 genannte kritische Entfernung, vergl. § 12) unendlich gross wird, dass also eine 

 endliche Kxait nur einen endlichen Betrag an Arbeit zu leisten braucht, um der 

 Masse fi eine unendlich grosse Geschwindigkeit zu erteilen. 



*) Vrgl. R i e m a n n : Schwere, Elektrizität und Magnetismus § 96 und 97. Bei R i e m a nn 

 bedeutet c die mit y "? multiplizierte Liclitgescli^\"indigkeit. Es mag hervorgehoben werden, dass die 

 Differentialquotienten von s und «' nach t bei uns ursprünglich die Fortpflanzungsgeschwindigkeit 

 der elektrischen Erregung, nicht eigentlich die Geschwindigkeit eines Teilchens bedeuteten. 



**) Wissenschaftliche Abhandlungen, Bd. I, p. 636 if. — Die beiden folgenden Gleichungen 

 ^\•ürde man, wie a. a. 0. hervorgehoben ist, so auffassen können, dass die bewegte elektrische Masse 

 von )• abhängig erscheint. Dies stimmt mit unseren fi-üheren Erörterungen (§ 12). 



