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Voraussetzung fordert, mit einer gewissen Geschwindigkeit rotirend, so hängt die 

 Gestalt, die er annimmt, von dieser Geschwindigkeit und von seiner Dichtigkeit ab; 

 sie wird ein abgeplattetes Rotationsellipsoid und es findet der merkwürdige Umstand 

 statt, dass derselben Eotationsgeschwindigkeit, falls diese überhaupt eine gewisse 

 Grösse nicht überschreitet, welche, wie die mathematische Analyse ergiebt,*) ein 

 Axenverhältniss zwischen V^ und "/s bedingt, zwei verschiedene Rotationsellipsoide 

 entsprechen. Von diesen beiden (zu denen die von Jacobi herrührende mathematische 

 Entwickelung noch ein drittes ungleichaxiges hinzugefügt hat) bezeichnet das weniger 

 abgeplattete mit dem Axenverhältniss zwischen 1 und 0,3678 eine stabile Gleich- 

 gewichtslage, das flachere mit dem Axenverhältniss zwischen 0,3678 und eine 

 labile.**) Das dem möglichen Maximum des Verhältnisses: Quadrat der "Winkel- 

 geschwindigkeit (w) dividirt durch die Dichtigkeit (q) entsprechende Axenverhältniss 

 (0,3678) wollen wir das kritische nennen, weil der Aequatorumfang des rotirenden 

 Körpers, so wie er diese Figur (oder eine flachere) annimmt, in jedem Augenblick 

 der Gefahr ausgesetzt wird, als Ring abgelöst oder bei nicht völliger Homogenität 

 (des Aequatorumfanges) in Stücken fortgeschleudert zu werden. — Legt man hin- 

 gegen die andere Voraussetzung zu Grunde, so giebt es wieder eine Maximal- 

 Winkelgesch windigkeit; dieselbe entspricht genau dem Verhältuiss der Polar- zur 

 Aequatorialaxe 2 : 3 ;***) dies ist also in diesem Falle das kritische Verhältuiss und 

 für einen Punkt des Aequatorumfanges tritt hier noch die anschauliche Thatsache 

 hinzu, dass füi- ihn Anziehungskraft und Centrifugalkraft gleich gross sind. Ist die 

 Maximalgeschwindigkeit nicht erreicht, so giebt es wieder eine Rotationsfläche und 

 zwar nur eine als Gleichgewichtsfigur, deren Axenverhältniss zwischen "/z und 1 

 liegt, die aber kein EUipsoid ist. 



Mit der Nothwendigkeit der Annahme einer abgeplatteten Form für die 

 Bildung von Planeten bez. Monden stimmen folgende Thatsachen überein. Denkt 

 man sich einen Planeten in kreisförmiger Bahn die Sonne und zwar ganz dicht 

 an ihrer Oberfläche umlaufend, so kann man nach dem dritten Keppler'schen 

 Gesetz f) seine Umlaufszeit bestimmen, wenn man für die Entfernung vom 

 Sonnemnittelpunkt den Sonnenhalbmesser einsetzt. Man erhält dadurch die Zeit 

 von 0,116 Tagen. Ebenso schnell müsste die Sonne um ihre Axe rotiren, sollte 

 sie einen solchen Planeten noch jetzt hervorbringen können. Die Rotationsdauer der 

 Sonne beträgt aber 26 Tage und das Verhältuiss der beiden Zahlen ist daher 1 : 250 

 oder 0,004. Denkt man sich ebenso um. die Erde einen Mond ganz dicht herum- 

 laufend, so erhielte man für dessen Umlaufszeit Vis Tag, die Erdrotation beträgt 

 aber 1 Tag, also ist das Verhältniss dieser beiden Grössen jetzt 0,066. Dasselbe ist 

 für den Mars 0,09, hingegen für Jupiter 0,29, für Saturn 0,35, für Uranus 0,30. 

 Nun ist bei der Sonne keine Abplattung beobachtet worden, bei der Erde ist sie 

 nur V^oo ^^^ beim Mars wahrscheinlich auch ebenso gering, wogegen sie bei den 

 äusseren Planeten zwischen den Zahlen V" tiis ^/n liegt. Diese weichen also von 



*) Siehe den zweiten mathem. Zusatz 1. — Das oben erwähnte Axenverhältniss ist 0,3678. 

 **) Siehe den zweiten mathematischen Zusatz 1. 

 ***) Siehe hierüber und über das Folgende den zweiten mathein. Zusatz 2. 

 f) Siehe den ersten mathem. Zusatz Gleichung 9. 



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