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Mathematische Zusätze. 



I. 1. Zusammenstellung der Fonneln für die 



Planetenbewegung 



2. Anwendung derselben auf die Ab- 

 sclileuderung eines Körpers vom 

 Aequatonimfang des Centralkörpers 



unter dem Winkel « 



Insbesondere der Fall «^O". . . . 

 « = 450 



n. 1. Rotirender homogener Tropfen. . . . 



Inhalt. 



Seite. 



851. 



85 n. 

 87 IL 



88L 

 891. 



Seite. 



Unterscheidung der Gleichgewichts 



formen als stabil und labü 89 II. 



Anziehungskraft und Centrifugalkraft. 91 1. 



2. Fester kugeliger Kern von einer Flüssig- 

 keit sehr geringer Dichte umgeben. . 92 L 

 Diskussion der Curven Fig. 6 a bis 6e. 96 I. 



3. Erweiterung. Der Kern ist ellipsoidisoh. 97 n. 

 Insbesondere erhält er seine Gestalt 

 selbst durch die Rotation 101 II. 



I. 



Absclileuderuiig eines Massenpunktes von einem Centralkörper. 



Zusammenstellung 

 der bekannten anzuwendenden Formeln. 



Wenu ein Körper mit der Masse M 

 einen andern nach dem Newtonschen G-e- 

 setze anzieht, so bewegt sich letzterer um 

 ersteren in einem Kegelschnitte, in dessen 

 einem Brennjnmkte (F) ersterer d. h. sein 

 Mittelpunkt sich befindet. Bezeichnen ro 

 und n die Entfernungen des nächsten und 

 des entferntesten Punktes auf dem Um- 

 fange des als Ellipse angenommenen Kegel- 

 schnittes von F (Perihel und Aphel), Vo 

 und Vi die tangentialen Geschwindigkeiten 

 in diesen Punkten, r einen behebigen Brenn- 

 strahl der mit der Richtung Tq den Winkel <p 

 bildet, V die tangentiale Geschwindigkeit 

 in seinem Endpiuikte, a, h die beiden Halb- 

 axen und £ die Excentricität der EUipse, 

 femer C die Constante des Sonnensystems*) 

 und f das Product CM, dann gelten die 

 Gleichungen : 



1 f 



1) . . . - = „ 2_ 2 (1-1-^0089?) 



Vo"ro 



2) 



3) 



= Vo'+2fi 



vi^ ^ VoH2f 



Vr ro/ 

 Vri rn/ 



*) C lässt sich durch die Beschleunigung der 

 irdischen Schwere g ausdrücken, es ist nämhch: 

 C mal Masse der Erde dividirt durch das Quadrat 

 ihres Radius gleich g. 



Vo-ro 



rji2 __ 



9) 



f ^ CM ^ • 



(drittes Kepplersches Gesetz). 



2. 



"Wird nun ein Körper von einem 

 Punkte C (s. Fig. 2) des Aequatorumfanges 

 CEGD eines Centralkörpers mit der An- 

 fangsgeschwindigkeit c und in der Rich- 

 tung CN, die mit der Tangente CM den 

 Winkel a bildet, abgeschleudert, so lassen 

 sich auf diesen Fall näherungsweise die 

 obigen Formeln anwenden. Streng ge- 

 nommen ist nämlich die Figur des Central- 

 körpers so lange von Einfluss, als seine 

 Dimensionen gegen die Entfemimg des 

 abfliegenden Körpers nicht sehr klein sind. 

 So ist z. B. die Anziehungs- Beschleuni- 

 gung ^ eines ßotations-EUipsoides mit der 



