88 



Bc^ = f. Ist aber Ö) = 0, so folgt leicht: 



18) 



-£ = 



2f— Rc^ 



6 = 



Ec^ 



f ' " f 



also nach 14): Rc* = roVo^ 

 und nach 12): R^c^ = ro^Vo^ 

 daher R = ro, c = Vq. 



"Wir erhalten daher einen Kegelschnitt, der 

 den Aequator des Centralkörpers in C be- 

 rührt, und dessen Excentricität durch 18) 

 gegeben ist. 



Entsteht im Besonderen die Anfangs- 

 geschwindigkeit durch die Umdrehung des 

 Centralkörpers um seine Axe mit der Ge- 

 schwindigkeit c, so ist die Beschleunigung 

 der Centrifugalkraft: 



19) ^ = 1' 



der Anziehungskraft: 



f 



20) . . 

 also nach 18): 



CM _ _ 

 R^ ~ B? 



1-^ 



21) 



und daher: 



für r = ^ : « = 0, Kreis 



^ < r < 2^ : £ < 1, Ellipse 

 r = 2^ : £ = 1, Parabel 

 r > 2^ : £ > 1, Hyperbel. 



Ist a = 45° so folgt aus 15): 



22) . . £sinCD = l-j-fcosO) 



also kann cos O nicht positiv sein, ausser 

 wenn £ ]> 1 ist; setze ich daher: 



23) . . . . cos® = —X 

 so erhalte ich die Gleichung: 



l-£2 



(£X)'— (£X) 



= 



woraus: 

 24) . 

 folgt. 

 25) 



£X 



= 4(1±V2£2- 



1) 



Setze ich zur Abkürziuig: 



2f _ 

 • • 2f— Rc2 ~ "" 



l-£- = u 

 so wird nach 17b) imd 24): 



^ii + Vi- 



-2u) 



u/. 



daraus: 1 — 2u = (/.u — 1)^ 

 und somit: 



„ X — 1 1 Ec-(2f— Re2) 



dann weiter: 



f2 = 



2 f2 



x2_2x-f2 



und nach der ersten 17 a): 



• ^ ux X — 



£sm(P = — — = 



2 X 



folglich nach 22): 

 EcosO = 



tg© = 



1^ 



X 



Rc^ 



2f— Rc^ 



26) 

 27) 



28) 

 29) 



30) 



31) 

 32) 



Ist nun Ec^ << 2f so ist ® ]> -y ^^nd der 

 Kegelschnitt eine Ellipse, ist Bc^ = 2f, 

 so ist (D = ZI und der Kegelschnitt eine 



Parabel, für welche ro = ^-^ ist, ist 



Bc'- :> 2f so ist (D < ~ , u, wie 28) zeigt, 



neg. und £ daher (nach 26) > 1, der Kegel- 

 schnitt also ein Hyi:ierbel. Im ersten Falle 

 ist, wie leicht zu sehen: 



l + £ 



sinO) 



£ . . 1 



und -—. — liegt zwischen und pr wenn 

 l-|-£ ° 2 



£ von bis 1 geht. Sei noch c" verhält- 



nissmässig sehr klein. Setze ich dann: 



f 



R- 



g 



