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schnitt eines homogenen Ellipsoids von der 

 Dichtigkeit q, das bei derWinkelgeschwindig- 

 keit 10 im Gleichgewicht ist. Sind dann 

 Xu, Yf-i die Horizontal- und Verticalcom- 

 ponenten der Gravitationskraft des ganzen 

 Ellipsoids anf die Masse /< im Punkte 

 P = {x, y) imd j.ixio^ ihi-e Centrifogalkraft, 

 so muss die Resultante dieser Kräfte PT 

 zur Oberfläche senkrecht stehen, es muss 

 also (vgl. die FigiTr): 



(X — xw'^)^« ^ _dy 

 Y/« dx 



sein. Nun sind aber, wenn a, h die Axen, 



!/-(-:) 



— ) die Excentricität und A, B 



die Ausdrücke: 



Vi- 



arcsine 



5) 



B 



Vv 



arcsine 



bedeuten, wobei, wenn « von bis 1 wächst 



2 



A dauernd von — bis abnimmt, B dauernd 



von g bis 1 zunimmt und stets A-{- B ^ 1 



6) 



ist: für das abgeplattete Rotationsellipsoid:*) 

 1 X = 2:^rCe.Ax 

 j Y = 47rC(..By; 

 also heisst die obige Gleichung: 



(2^CgA— w-)x ^ _dy 

 ' ■ ■ AnGqBj dx' 



Ihre Integration liefert: 



(27rC?A— w2)x2-j-4^C(>By2 = const. 

 wodurch also die Frage, ob die Oberfläche 

 unter Umständen ein Rotationsellipsoid seiu 

 könne, bejaht wird; und ihre Anwendung 

 auf die Punkte {x = 0, y = c), {x = a, y = 0) 

 giebt die Beziehung zwischen w imd den 

 Constanten des Ellipsoides: 



8) 



= 27rC(.(A— 2(1— £-)B) 



*) Vgl. z. B. Schell a. a. 0. 2. Bd. S. 309. 



oder: 



o 



CO" ■■ 



oder wenn: 



1 



27rC?(l— B(3— 2£2)) 

 -B(3— 2£') = V. . 



9) 

 10) 



gesetzt wird: 



co'^ = 2/rCgV, . . 



deren Uebereinstimmung mit den Gll. 3) 

 und 4) leicht darzuthun ist. 



Bringe ich nun das Ellipsoid AB CD 

 unter Belassiiug derselben Winkelgeschwin- 

 digkeit und derselben Dichtigkeit, also auch 

 desselben Volumens in die (mehr kugel- 

 ähnliche) Lage Ai Bi C\ Di und bringe zur 

 "Wiederherstellung des gestörten Gleichge- 

 wichts an allen Punkten des Umfanges 

 Horizontalkräfte an, wobei die an je vier 

 symmetrisch gelegenen Punkten angebrach- 

 ten gleich, bez. gleich aber entgegengesetzt 

 sein müssen, so lässt sich aus dem Zeichen 

 d. i. der Richtung dieser Kräfte leicht 

 auf die Natur des Gleichgewichts sehliessen. 

 Haben sie nämlich die in der Figur 4b) 

 angegebene Richtung (z. B. im Punkte Pi 

 nach links hin), sind sie also bei der bisher 

 gewählten Bedeutung der Zeichen positiv, 

 so begehrt der Tropfen sich seitlich aus- 

 zudelinen imd abzuflachen, die frühere 

 Gleichgewichtslage war also stabil; müssten 

 wir aber die Kräfte nach entgegengesetzter 

 Seite richten, also gleichsam von aussen an 

 der Oberfläche Zugkräfte anbringen, um 

 dieselbe in ihrer künstlichen Lage zu er- 

 halten, wären die Kräfte also negativ, so 

 strebte der Tropfen sich noch mehr abzu- 

 runden, .sich also noch weiter von der 

 früheren natürlichen Gleichgewichtslage zu 

 entfernen: dieselbe wäre also eine labile 

 gewesen. 



Bezeichnen wir nun eiue solche in Pi 

 anzubringende Kraft mit H oder vielmehr 

 mit n.it und die den Grössen a, c, e, A, B 

 entsprechenden mit dem Index 1, so geht 

 die Gl. 7) für den Punkt Pi = {xi yi) über in: 

 (27rCeAi — tü'^)xi+H _ _dyi 

 ATtCgBiji dxi 



