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oder, werin wir iu dieser iiud iu der Gl. 7) 

 den Differentialquotient durch seineu "Werth 

 ersetzen : 



(27rCgAi — (ü^)xi + H _ brxi 

 47rC^Biyi ai^ yi 



AtzCqBj 



a^y' 



Aus diesen beiden Gleichungen folgt leicht 

 mittelst Division: 



H 



2^Gqxi h^ ai 



a^ bi^Bi/ 10^ \ 



2BV 27rCö/ 



~y^' 27tGp)- 



Setze ich aber für 



in der ersten 



2rtCQ 



Klammer den durch 8), in der zweiten 

 Klammer den durch 10) angegebenen Werth 

 und gleiclizeitig 1 — Bi statt Ai ein, so 

 folgt: 



H 



27rC^xi 



d. i. 



^— ^"•2Bi(l-£2)_(l_Bi-V) 



= V— { 1-Bi(3 — 2£i'^)l 

 = V-Vi. 



Bezeichnet nun AB CD das der "Winkel- 

 geschwindigkeit vj entsprechende Ellipsoid 

 mit dem Axenverhältniss zwischen 1 und 

 0,3678, so wächst V mit der Abplattung 

 also ist Fl kleiner als V; liegt aber das 

 Axenverhältniss von AB CD zwischen 0,3678 

 lind (und das Axenverhältniss von^i J5i C'i Di 

 zwischen dem von AB CD und 0,3678) so 

 nimmt, wie früher gesagt, V ab, wenn die 

 Abplattung zunimmt, also ist jetzt Fi grösser 

 als F und somit im ersten Falle H (bei 

 positivem xi) positiv, im zweiten Falle 

 negativ. Damit ist die obige Behauptung 

 bewiesen. 



Schliesslich bemerke ich noch Folgendes. 

 Vergleicht man die Anziehungskraft des 

 Ellipsoides auf einen Punkt am Aequator, ^, 

 mit der Centrifugalkraft dieses Punktes, i", 



so ist immer: 



^> T; 



denn aus 6) folgt: 



^ = 27^0^ . Aa 

 aus 8): 



r= aw^ = 27rC?a(A — 2(1 — e2)B) 



also: 



^— r= 4^CpB(l — e2)a.*) . 11) 



Dies gilt folglich auch für den Maximal- 



werth des Verhältnisses 



w 

 C 



und man muss 



also, wie es den Anschein hat, auf eine exacte 

 physikalische Veranschaulichuug des Grundes 

 für die Zerstörung der Figur, wenn der 

 genannte Maximalwerth um ein Geringes 

 überschritten wird, Verzicht leisten. Der 

 Plateausche Versuch mit dem Oeltropfen 

 in Alkohol, dessen Analogie sehr nahe liegt, 

 beruht auf wesentlich anderen Voraus- 

 setzungen, so dass er über die obige Frage 

 experimentell zu belehren ausser Stande ist. 

 (Vgl. noch den Text des Aufsatzes S. 76.) 



*) Wenn jedoch nach Abtrennung eines Massen- 

 theiles vom äusseren Umfange die zurückbleibende 

 Masse sich plötzlich zu einer homogenen Kugel 

 zusammenzöge, so würde bei einer nur wenig 

 grösseren Entfernung oder Geschwindigkeit Centri- 

 fugalkraft und Anziehung sich das Gleichgewicht 

 halten, und somit eine Kreisbewegung der abge- 

 trennten Masse um den Centralkörper entstehen. 



Denn iu diesem Falle wäre: 



r ■■ 



CM 4 „a^CTTp 



IF" 3 "iä^ 



CcTTp 



3 " a3 8 



ao)2 = 2Ca;r()V 



^-r=2Ca.,(||-v) 



d. i. für den Maximalwerth von V (siehe oben S. 89) 

 A—r = 2Ca,7ii) (0,2452 — 0,2246) = 2Ca,7iQ. 0,0206 



und es brauchte daher nm- a um etwa t^ oder die 



Umfangsgeschwindigkeit (ato) um etwa ^T "^^s 



Werthes vermehrt zu werden, um r = A zu 

 machen. 



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