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= und a; = mit b, so nehmen die 

 Gll. 17) lind 18) die Formen an: 



19) . . Er2sin=^0 + - = | 



r b 



20) . . .b + ^'^'^b 



Hat nun die durch diese Gleichung be- 

 zeichnete Ctxrve die in Fig. 5 angenommene 

 Form, was, wie wir sehen werden, nur unter 

 Umständen der Fall ist, so bezeichne ich 

 das X oder r für y = {OH) mit a; dann ist: 



21) . . . .Ea^ + |=| 



oder: 

 22) , 



Eb^* 



■(0'~ 



2^- + 2 = 



8 



b y i 



Ist mm: 1) Eh^ ^Tyri ^^ liefert diese ku- 

 bische Gleichung drei reelle Werthe für y 



01 



denn das Minimimi ihrer linken Seite, das 

 für: 



'2 _1_ 

 s'Eb" 

 eintritt, ist dann negativ; einer ist grösser 



3 3 



als — , der zweite liegt zwischen 1 und — , 



£i 2 



der dritte ist negativ. Ist Eh^ sehr klein, 

 so ist von den positiven Wurzeln die eine 

 sehr wenig von 1 verschieden, die andere 

 sehr gross. "Werthe für dieselben lassen 

 sich in folgender Art finden. Setze ich: 



2 



ß' 



so wird die Gl. 22): 

 23) . . . z^—ßz^ß = 

 worin ich ß sehr gross annehme. Zur Be- 

 stimmung der kleineren Wurzel setze ich: 



Eb^ 



a 



b = " 



z = 



dann ist: 



1 — d 



oder angenähert: 



l_^d(l — 2d) = 0. 

 Die Auflösung dieser quadratischen Glei- 

 chimg giebt als kleinere Wurzel, die allein 

 brauchbar ist, weil d sehr klein vorausge- 

 1 , 2 



setzt wurde: S 

 kleinere z: 



j + 1)9 ^uid hiermit das 

 ß ß 



,,1,3 



Nennt man die grössere Wurzel zz und die 

 negative — t, so ist zunächst: 



ZI -|- Z2 — ? = 

 Zl Z2 ? = /^ 



also: 



imd durch Auf lösimg dieser Gleichimg folgt 

 die positive Wurzel (die negative ist Z3 = — C) : 



Z2 



= v-.-^ 



sVß 



Es ist also: 

 a 



und: 



^ = 1 + ^+1 (EbT 



^ -i/j 1 3-i/Eb3 



»^ Fb3 9 rV 9 



Ist 2) Eh^ = 



Eb^ 2 



8 



24) 



25) 



27' 



8 »' 2 

 so sind die beiden 



positiven Wiu-zeln gleich und zwar 

 die negative ist = — 3. 



3 



2' 



Ist endhch 3) Eh^ > — , so liefert die 

 Gl. 22) nur eine reelle und zwar negative 

 Wiu'zel für -r. 







Hieraus ist zu ersehen, dass Eh^ nicht 



Q 



grösser als ^ sein darf, wenn eine Gleich- 

 et 



gewichtsfigur nach Art der Fig. 6 möghch 



sein soll. Zur absoluten Bestimmimg von h 



fehlt noch eine Bedingimg; nehmen wir 



