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genügenden Werth von -r- erreicht haben ; für die- 

 sen Werth ist, wie 19) im Vergleich mit 21) zeigt, 

 ö = — und dalier y = folglich nach a), da 

 wegen 22): 



Ea^ 



3 



also für den Ideineren, unter — liegenden, Werth 



von j, Ea^ < 1 ist, 



dx 



Somit lässt sich in dieser Art der CurvenzWeig K3 

 (Fig. 6 e) construiren. Setze ich x = a-\- (, worin 

 t eine sehr kleine positive Grösse bedeutet, so ist, 

 wie leicht aus 20) zu entwickeln, angenähert: 



r = a(14-Ea-e) 



und hieraus: 



y2 _ J.2 — x3 = 2a£(Ea3 — 1), 



also nach dem eben Gesagten negativ, die Curve 

 existirt hier also nicht. Sie beginnt jedoch wieder 



in einem zweiten Zweige, wenn für — der grössere 



der Gl. 22) genügende Werth von — genommen 



wird, steigt unter 90" auf luid nähert sich asymp- 

 totisch der früher bezeichneten Linie. Die Ent- 

 fernung H' M dieser Asymptote vom Anfangspunkt 

 des zweiten Curvenzweiges, nämlich (s. den Text nach 



Gl. f )) 1/31 6 . 



a, nähert sich, wie die Gl. 25) 



zeigt, dem Grenzwerthe — , während der zweite 



Curvenzweig selbst, bei stets abnehmendem E ins 

 Unendliche hinausrückt und der erste zum Kreise 

 wird. Der zweite Zweig besitzt einen Wendepunkt, 

 wie aus der Fig. 6e) von selbst ersichtlich. Seine 

 Entfemimg r von ist die positive Wurzel der in 



gewöhnlicher Weise durch Nullsetzung von -y-^ 



dx- 



mittelst Gl. a) und unter Benutzung von 20) zu 



bildenden Gleichung: 



<E,.-i)(--s)-e(l-i)(--a) = o. 



In mechanischer Hinsicht ist nur der erste 

 Curvenzweig im Falle IV und sein Uebergang zum 

 Falle in von Bedeutung. 



Schriften der phys.-ökon. GeeeUschuft. Jahrg. XXVIII. 



Ein flüssiger oder gasförmiger Kern 

 von homogener Dichtigkeit, dessen Massen- 

 theilchen einander nach dem Newtonschen 

 Gesetze anziehn, sei wiederum von einer 

 Flüssigkeit sehr geringer Dichte umgeben, 

 deren Theilchen von dem Kern eine An- 

 ziehung nach demselben Gesetze, aber unter 

 einander keine merkliche erfahren. Diese 

 Masse rotirt (im Weltraum) um eine feste 

 Axe; welches Axenverhältniss besitzt die 

 äusserste Oberfläche derselben? 



Die Auflösung dieser Aufgabe zerfällt 

 in zwei Theile: die Bestimmung der Gleich- 

 gewichtsfigur des Kerns und der, von 

 der Form desselben abhängigen, Gleichge- 

 wichtsfigur der umgebenden Flüssigkeit 

 (oder Flüssigkeitshülle, wie wir sie fortan 

 nennen wollen). Die Gleichgewichtsfigur 

 des Kerns ist, da die Flüssigkeitshülle 

 darauf keine merkliche "Wirkung ausübt, 

 das bekannte, hier sub 1. behandelte Eo- 

 tationsellipsoid. Um den zweiten Theü zu 

 beantworten, verallgemeinem wir zuerst die 

 sub 2. gelöste Aufgabe, indem wir statt des 

 als materiellen Punkt oder kugelig ge- 

 dachten Kerns denselben von ellipsoidi- 

 scher Gestalt voraussetzen und schliesslich 

 annehmen, dass er diese Form durch die 

 Rotation gewonnen habe. 



Sei W das Potential des ellipsoidischen 

 Kerns auf einen Punkt der Flüssigkeits- 

 hülle, xy z die (in gleicher Bedeutung wie bis- 

 her angenommenen) Coordinaten des letzte- 

 ren und cü wiederum die Winkelgeschwin- 

 digkeit der Masse ; dann heisst die Gleichung 

 einer der Oberflächen gleichen Druckes 

 (Niveauflächen), zu denen die freie Ober- 

 fläche auch gehört: *) 



W+^(xM-y') = const. . 39) 

 Das Potential eines Ellipsoides mit den 



*) Schell a. a. 0. Bd. IL S. 610. 



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