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Halbaxen a, h, c und der constanten Dicttig- 

 keit Q auf einen ausserhalb desselben ge- 

 legenen Punkt (x y z) ist aber, wenn C wie 

 bisher die Constante des Sonnensystems 

 bedeutet: *) 



W= Cnq 



■/o 



b-+s 



40) { 



c^+s. 



\ds 



^=i/0+J)0+p)0+?) 



worin ff die positive Wurzel der Gleichung: 



41) 



+ 



y' 



+ 



= 1 



b-+ff ' c^+ff 



ist. Nehmen wir jetzt: 



a = b ^ c 

 an, so vereinigen sich zwei Glieder in Gl. 41), 

 wie im Integral zu einem, und zwar wird 

 die erstere, wenn wir vorübergehend die 

 Projection des von nach dem Punkte 

 (x y z) gezogenen ßadiusvector auf die 

 Aequatorialebene mit r bezeichnen: 



42) 



oder 

 43) 



^-fff 



+ 



1, 



. ff^ + Ca^+c^ — r^ — z-)ff 

 c^r'-f-a z" — a c) = 0. 



Hierin ist der in der letzten Klammer 

 stehende Ausdruck positiv, denn denkt man 

 sich diu-ch den Punkt (a; y z) ein ElKpsoid 

 mit den Halbaxen bez. l<a, ka, Tic (k > 1) 

 gelegt imd einen Schnitt, der denselben 

 Punkt und die ^-Axe in sich aufnimmt. 



hindurchgeföhrt. 



so ist die Gleichiuig der 



als Begrenzung erscheinenden Elüpse: 



oder: 



kn o 

 a 



z" 



k-c^ 



1 



c^r^ + a^z^ — a^c^ = (k^— I)a2c2 



*) Ib. S. 306. 



also positiv. Daher hat die Gl. 43) eine 

 positive und eine negative Wurzel; ver- 

 stehen wir nun tmter dem Zeichen V die 

 positive Quadratwiirzel, so ist die positive 

 Wurzel der obigen Gleichung: 



a = 



r^ + z^- 



+ ~]/(z^-r^ + a=-c=)^ + (2rz)-^ 44) 



cosu 



45) 



Setzen wir nun, wie in Abschnitt 1. (Gl. 1)) 



c 



a 



so folgen die drei in W (GU. 40) vor- 

 kommenden Integrale mittelst der beiden 

 jedesmal nach einander anzuwendenden Sub- 

 stitutionen: 



s = c'tg^y; cosy = cotutgt/' 



nämlich: 



CO 



(V'o— 2sin2>/'o);yj 



ds 



cosu 



(a^+s)D sra^u 



2cosu . 



(c^+s)D sin'u 



(tgli'o-«/'o) 



worin i/'q dem Werthe s 

 und aus der Gleichung: 



tg V'o 



tgu 



V 



^+? 



ff entspricht 



46) 



folgt. Die Gl. 39) Kefert uns dann eine Be- 

 ziehung zwischen den beiden in derselben, 

 aber, da wir es mit einem Rotationskörper 

 zu thun haben, beliebigen, Vertical ebene 

 Kegenden Grössen z und r; nehmen wir 

 als diese Ebene die x^'-Ebene, so haben wir 

 statt r wieder x zu schi-eiben und die Gl. 39) 

 geht dann über in: 



C .T e j 2 a- cotu . Vo — X - ^T^ yü'o— g sin 2 %f 



o 2cosu, . J , w^ „ , ^''') 



— z" 



3i,s,(tgV'„-ti'„) +2X^ = k 



wenn die Constante mit k bezeichnet wird. 



