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Dies ist die Gleichung der Begrenzimgs- 

 ourve in einem Meridianscknitt. Darin 

 hängt aber i/'q durch 46) von o, also 

 durch 44) von x (statt r zu lesen) und z ab. 



Wollte man die Natur der durch die 

 Gleichung 47) in Verbindimg mit 46) mid 44) 

 dargestellten Curve discutiren, so würde 

 man voraussichtlich ziemhch complicirte 

 Betraclitiingen anzuwenden haben: wir 

 wollen uns begnügen, das Verhältniss der 

 Polaraxe und eines Aequatorialhalbmessers 

 in seiner Abhängigkeit von co und von u 

 zu bestimmen, und es wird uns gelingen, 

 hieraus die nothwendigen Scldüsse zu ziehen. 



Wir bezeichnen die Polarhalbaxe mit y, 

 einen Aequatorialhalbmesser mit a — diese 

 beiden Grössen waren in 2. c und a ge- 

 nannt — und wenden die Gl. 47) auf die 

 beiden Piuikte (x = «, z ^ 0) und (x = 0, 

 z = y) an. Im ersten Falle folgt zunächst 

 aus 44): 



a = I j«^_a^_c^+>/(a=_c^_«2)^j; 



aber, da wir stets: 



48) . . . ß ^ a, y ^ c 



voraussetzen müssen, falls die Lösung einen 

 physikalischen Sinn behalten soll, und da 

 der Werth der Quadratwurzel in ff positiv 

 sein soll, so ist derselbe als a^-\-c^ — a"^ auf- 

 zufassen und daher wird: 



a = a-'—a^ 



folglich: 



ff-fcs = «'•'— a^sin^u 

 und demgemäss aus 46): 



49) tg</'o = 



ctgu 



a . 



— smu 

 a 



i/i^03i„,.y 



Wir führen nun die Grössen /< und v, (deren 

 erste sehr bald zur Anwendung kommen 

 wird) durch die Gleichimgen: 



tgft 



smu , 



50) 



suxv = — sinu 

 a 



ein, so folgt aus 49): 



V'o = ^ 

 und hiermit geht 47) (mit Benutzung der 

 zweiten 50)) in die Gleichung: 



2v — sin2)' 



CjT^a^cotu {2v 



2sin"^>' 



, a-'sm-u „ 

 ' 2sm^J' 



51) 



über. Setzen wir weiter in 44) x (d. i. r) 

 = und z = y, so folgt, da jetzt der 

 QuadratwTirzel mit Rücksicht auf 48) der 

 Werth a^ -f- y^ — er zu geben ist: 



ff = y^—c-, a-Jf-c" = y 

 und daher mittelst 46) und 50): 



V'o = f'- 

 Somit wird 47): 



2C7rpa^cotu ]/< — cot"/<(tg,« — f() } =k. 52) 



Führen wir nun die beiden Functionen: 



2v — sin2v 



Q(v) = 2 



E(v) = 



1- — cos2v 

 sin2v — 2vcos2v 



53) 



1 — cos2v 

 ein, welche diircli die einfache Gleichung: 



|q(v) + R(v) = 2v . , 54) 



mit einander zusammenhängen, sclu'eiben 

 der Kürze wegen, solange kein Zweifel 

 mögüch ist: 



Q statt Q(;tO, R statt RM . 55) 

 imd eliminiren fc aus 51) imd 52), so folgt 

 mit Fortlassung des Factors a": 



C7r^cotu(Q — R) 



w3 _ Q 56) 



2sin^v 



Ersetzen wir nun M''^ durch eine andere 

 Grösse V mittelst der Gleichung: 



w2 = 2C/r^V, ... 57) 

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