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■welcher Grösse wir vorläufig, d. h. solange 

 wir den Kern als fest, in seiner Form iinver- 

 änderlich betrachten, keine weitere Bedeu- 

 tung unterlegen, als dass sie (bei einer ein 

 filr allemal bestimmten Dichtigkeit q des 

 Kerns) aus der "Winkelgeschwindigkeit w 

 sofort zu ermitteln ist, und dieses V wieder- 

 imi durch P vermöge der Gleichung: 



58) 



sm^u 

 cosu 



so nimmt die Gl. 56) die definitive Ge- 

 stalt an: 



P 



Q— R 



sin"»' 







oder: 

 59) . 



Q = R 



sin-v 



Hierin hängt P von u und w, also von der 

 Abplattung des Kerns und der "Winkelge- 

 schwindigkeit ab imd wächst mit jeder 

 dieser Grössen von an. Q hängt von /<, 

 also von u und a/y, li von j', also von u 

 und a/a ab. Auch wachsen Q(v) und It{v) 

 mit V, denn es ist: 



dQfv) 8sinvcosv(tgv — v) 



60) 

 61) 



dv (1 — cos2v)" 



. oder = 2(2 — Q(v)cotv) 

 dR(v) 



dv 



= Q(v)cotv; 



also sind beide Dififerentialquotienten positiv, 

 so lange v nicht ^ überschreitet. Ist v sehr 

 Mein, so ist: 



62) . . Q(v) = R(v) = |v. 



Dieser aus der Entwickelimg der definirenden 

 Ausdrücke 53) leicht folgende "Werth ge- 

 nügt bei 4 stelliger Rechnung etwa bis i) = 5" 

 und ist bis dahin genauer, als der mit 

 5steUigen Tafeln aus den strengen Formeln 

 berechnete. "Weiterhin wächst also Q mit i\ 



erreicht für v = ^ den Werth jt, wächst 

 2 ' 



dann weiter und wird für v = n: unendhch 

 gross. R wächst ebenfalls, aber nicht so 

 rasch, mit v, erreicht jedoch für f = !5 



das Maximum ^, nimmt dann ab, wii-d 0, 



dann negativ luid für ^• ^ tt negativ im- 

 endlich. Einige Wei-the für Q imd R giebt 

 die folgende Tabelle. 



"Wir ziehen nun noch aus den Gll. 50) 

 Benutzung von 45) die folgenden: 



a 



cot// sin V 



= tgucotju; 



mit 



63) 



64) 



und jetzt wenden wir nach einander zwei 

 verschiedene Betrachtungsweisen an, indem 

 wir zuerst a/a fest annehmen und w von 

 an wachsend denken, und zweitens co als 

 gegeben ansehen und a/a sich ändern lassen. 

 Nehmen wir also u d. h. -die Form des 

 Kerns luid folglich a und c als bestimmt 

 gegeben an, wählen sodaim auch für a/a einen 

 bestimmten "Werth z. B. 0,1 und lassen w 

 wachsen, so heisst dies: wir betrachten bei 

 geänderter "Winkelgeschwindigkeit nicht die- 

 selbe indi\-idueUe Niveaufläche, sondern 

 stets diejenige Schicht, deren Aequatorial- 

 halbmesser « = 10a ist. Für diese be- 

 stimmen wir y/a und y/c; ersteres giebt eine 

 rohe Vorstellung von der Form dieser 

 Niveaufläche, letzteres von ihrer Lage zum 

 Kern. Unbeantwortet bleibt dabei die 

 Frage, wo diese Fläche sich früher (bei 



