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anderer "Winkelgeschwindigkeit) befanden 

 liabe: dies zu entscheiden wären wir erst 

 im Stande, wenn wir die Form der Niveau- 

 flächen kennen und daraus ihren Kubik- 

 inhalt berechnen würden; die Constant- An- 

 nahme desselben würde dann, wie in 2. 

 geschehen, zur gewünschten Antwort führen. 

 Ist CO = so folgt aus 59): 



QC") = RC") 



wobei V ditrch die Gleichung 50): 



sin»' 



smu 



gegeben war. Aus Q{,u) folgt (durch Inter- 

 polation oder Näherung) /< und hieraus 

 mittelst 63) y/a imd y/c. (Ist a/a sehr klein 

 d. h. die Schicht sehr weit vom Kern gelegen, 

 so wird ," = V und daher y/a = cos fJ. und 

 nahezu = 1.) Wächst nun w, so bleibt v 

 dasselbe, aber P und daher Q werden grösser, 

 y/a und y/c deshalb kleiner. Dann wird auch 

 // einmal den Werth tt erreichen; in diesem 

 Augenblick wird y/c wie 64) zeigt = 1 d. h. 

 die betrachtete Schicht berührt bereits den 

 Kern und die "Winkelgeschwindigkeit darf 

 nicht grösser werden, wenn nicht die Flüssig- 

 keitshülle durch den Kern zerrissen imd 

 daher das Problem völlig geändert werden 

 soll. Ja sie ist bereits zu gross, indem 

 man nicht umhin können wird anzunehmen, 

 dass die näher gelegenen Schichten bereits 

 zerrissen sind. — Wollen wir die Winkel- 

 geschwindigkeit sich so weit steigern lassen, 

 dass die Figur des Kerns die dieser Winkel- 

 geschwindigkeit entsprechende Gleichge- 

 wichtsfigur ist, so ist das jedenfalls nur 

 dann angänglich, wenn sie einen kleineren 

 Werth von /j als f^i = u zur Folge hat. 

 Z. B. ist, wenn wir diese Winkelgeschwin- 

 digkeit mit Ml bezeichnen und u = 68" 25' 

 (s. S. 89.) annehmen: 



1\ 

 « 



fiir-==0,limd^,==0: 

 a wi- 



0,00055 



0,039 



: 0,996;^ = 27,07 



0,816 

 0,037 



22,18 

 1. 



für ^ = 0,5 und -^=0:^=0,939;^= 5,01 



0,068 

 0,59 



hingegen: 



0,736 

 0,184 



4,00 

 1. 



fiir^ = 0,8und—=0: -^ = 0,502;^= 1,71 

 a wi" a c 



0,303 



1,03. 



Nehmen wir jetzt in zweiter Betrach- 

 tungsweise 0) als gegeben an imd durch- 

 streichen die Flüssigkeit von aussen nach 

 dem Kern zu. Dabei nehmen wir aber, um 

 nicht unnütz weitläufig zu sein, als die 

 Winkelgeschwindigkeit sogleich die- 

 jenige wi an, welche dem jetzt als 

 flüssig gedachten Kern seine Form 

 giebt. Dieselbe folgt aus den GU. 1) bis 4) 

 dieses Zusatzes imd zwar ist nach 3) V in 

 u ausgedrückt: 



„ cosu(3cos'u + sin^u) „ „ 



V = ^-5 u — 3cot-u 



sin u 



und daher nach 58): 



P = (l-(-2cos^u) . u — 3sLaucosn 65) 



oder auch: 



P = 2|(2+cos2u).2u — 3sin2u| 66) 



so dass jetzt P nur von u abhängt. Ich 

 schicke mm der folgenden theoretischen 

 Betrachtung ein Beispiel voraus. 



Für u = 10" imd a/a = 0,1 ist lo = wi 

 nicht erreichbar, denn für to^ = 0,7114wi^ 

 ist bereits y/c = 1. Hingegen ist, wenn 

 w = wi und a > 0,1198 « wird (wobei 

 j/ = c, A< = t(, V = 1011'32", y = 0,1486« 

 würde), y grösser als c, und zwar: 



für - = 0,2; »'=2''; ^=0,3816;^ = 1,937 



