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2. Es können Schwankungen auftreten, deren Schwingungsdauer von den Trägheitsmomenten 

 des Mondes abhängt, deren Amplitude und Pliase aber als Integrationsoonstanten willkürlich sind. 

 Sie dauera, wenn sie einmal bestehen, unverändert fort, falls sie nicht von mderstehenden Kräften 

 gelähmt werden, können aber bereits durch Widerstandskräfte unendlich klein geworden sein. Ihre 

 Existenz müsste daher erst dui-ch Beobachtungen nachgewiesen werden. Diese Schwankungen kann 

 man die willkürliche physische Libration nennen. Es ist eine Schwankung in Länge, deren 

 Amplitude a^ und deren Phase zu einer bestinuuten Zeit (t = o) Ag genannt wird mit einer Schwingungs- 

 dauer von 2.3 Jahren, eine Schwankung in Breite mit der Amplitude Iq und der Phase Bq (für 

 t = o) und einer Dauer von einem Monat und eine zweite Schwankung in Breite von etwa 175 Jahren 

 Dauer, auf deren Bestimmung aus einer kui-zen Beobachtungsreihe man aber von vornherein ver- 

 zichten muss. 



Auf Bessel's Vorschlag wurden zur Bestimmung der physischen Libration die Abstände 

 des nahe der Mitte der Mondscheibe liegenden Kraters Mösting A von verschiedenen Punkten des 

 Mondrandes mit dem Heliometer gemessen. Eine solche Messmigsreihe hat Wichmann in Königs- 

 berg um's Jahr 1845 ausgeführt und in Band 26 und 27 der „Astronomischen Nachrichten" berechnet. 

 Dort hat er auch die Theorie und Berechnungsmethode ausführlich behandelt und deshalb muss hier 

 auf diese Arbeit venviesen werden. Zur Berechnung mussten füi- die selenographische Länge und 

 Breite k und ß des Mondkraters und für die Constauten der notwendigen Libration, J und /", 

 genäherte Werte angenommen werden, deren Korrektionen aus den Beobachtungen zugleich mit den 

 Constanten der willkürlichen Libration ermittelt wurden. Wichmann nahm an: 



J = 10 28' 47" f = 0.260 und fand ^=10 32' 8."9 f = 0.419 

 oder unter der Annahme, dass keine willkürliche Libration existiert, 



J = 1° 32' 23."7 f = 0.445. 



Eine andere Reihe von 42 Messungen hat Ernst Hartwig von 1877 Nov. 14 bis 

 1879 Jan. 12 in Strassburg ausgefühi-t und zugleich mit der Bereclmung unter dem Titel „Beitrag 

 zur Bestimmung der physischen Libration des Mondes aus Beobachtungen am 

 Strassburger Heliometer" in Karlsruhe bei G. Braun 1881 veröffentlicht. Hartwig rechnet 

 ganz nach den Formeln von Wichmarm und nimmt auch zui' Berechnung der Coefticienten der Be- 

 dingmigsgleichungen dieselben Werte J" = 1" 28' 47" imd f = 0.260 an, von vrelohen Wichmann 

 ausging. Hartwig erhielt aus seiner Beobachtuiigsreihe, wenn man eine von ihm in den Monthly 

 Notices of the Royal Astronomical Society Band 41, Seite 376, nachträglich angegebene Kon-ektur 

 berücksichtigt, 



J = 10 36' 89" f = 0.507 



also Resultate, die von den urspi'ünglichen Annahmen noch mehr abweichen als Wichmann's Resultate. 



Es liegt nun die Frage nahe, ob Hartwig zu denselben Ergebnissen gekommen 

 wäre, wenn er Wichmann's Resultate zu Grunde gelegt hätte. Die Coefficienten der Be- 

 dingungsgleichungen, welche schliesslich, nach der Methode der kleinsten Quadrate aufgelöst, die 

 Resultate ergeben, hängen nämlich von J und f so ab, dass, wenn nicht genügend genaue Werte 

 von J und f zu Griuide liegen, eine zweite Näherung erforderlich vvTrd. Da es für die Ermittelung 

 der physischen Libration von Wichtigkeit ist zu wössen, in wie weit eine Wiederholimg der ganzen 

 Rechnung mit genaueren Annahmen der Constauten die Resultate modifizieren kann, da die von 

 Hartwig errechneten Werte mierwartet gross sind und alle früheren Annahmen übertreffen, da femer 

 Hartwig's schöne Beobachtungen und die von ihm auf die so komplizierte Reduktion verwendete 

 Mühe die Ausführung einer zweiten Näherung lohnend machen, so habe ich, um die Zuverlässigkeit 

 seiner Resultate zu prüfen, eine solche ausgeführt. 



Zu dem Zwecke wurden nun aus den von Wichmann und aus den von Hartwg in seiner 

 zitierten Arbeit gefundenen Resultaten mit Rücksicht auf die sich aus den wahi-schemlichen Fehlem 

 ergebenden Gewichte folgende Mittelwerte angenommen: 



J- == 10 85' 46".8 f = 0.4894 

 woraus folgt: 



(J ^ Q D ß j1 



= 0.000637, = 0.000312, = 0.000325. 



B ' A ' C 



d* 



