J. T. Söderberg, 



zerfielen, so würden die l Gruppen der Systeme (7), welche den (8) 

 entsprechen, Systeme der Iraprimitivität von G , was der eben gemachten 

 Voraussetzung widerstreitet. Somit ist D primitiv, und wir haben ^=p'*, 

 wo p eine ^Primzahl ist. 



Wir ersetzen nun den ersten Index der Elemente /„„ durch ;; In- 

 ■dices, welche mod. y zu nehmen sind, so dass die Systeme der Impri- 

 mitivität durch ;; Indices angegeben werden, und verfahren ebenso mit 

 den Indices der Elemente ^o) ■ • • ^/^-i '^o'^ -D- Dann besteht, wenn die 

 y. Indices passend gewählt sind, D aus kombinierten linearen und arith- 

 metischen Substitutionen. Wir setzen ;f = 2. Die Substitutionen von D 

 oehmen dann die Form 



T = I a;, y; a^x -f. 6,?/ + ß, üyX ^ b^y + ß \ 



an, und die entsprechenden Substitutionen von G die Form 



ê = | .t^y.v; «„.ï-j-è^y + c, a,j,' + /),?/ + /i, (/)(*•, y, u) 1 . 



9. Als primitiv und auflösbar muss D die Substitution \x,y; x-\-l ,y\ 

 «nthalten. Es sei 



A = I ^■,?/,u; ,!;+ 1, y,q>{x,y,v)\ 



eine beliebige der entsprechenden Substitutionen von G. Während wir 

 die Verteilung der Werte des dritten Index auf die Elemente der Systeme, 

 deren erster Index Null ist, beliebig sein lassen, können wir bekannt- 

 lich für die übrigen Systeme den dritten Index der Elemente derart 

 transformieren, dass 



A = 



o,y,î^; 



i,y,î' 



p — l,y,v; 0,y,yj(y,v) 



wird, was A''=^\x,y,v] A',y, »/' (y, u) | ergiebt. Diese Substitution muss 

 in G eingehen, also nach n:o 7 auch diejenige Substitution K^ welche 

 aus denjenigen Bestandteilen von A'' ausgemacht wird, welche die Ele- 



j) — 1). Wenn wir nun 



mente der Systeme 0,y vertauschen (y = 0, 1, 



31 = \x,y,v; x+l,y,v\ 



einführen, erhalten wir ^=AK~\ Also muss 2Ï nach der ludextrans^ 

 formation in G eingehen. 



