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J. T. Söderberg, 



-ßp-i = i -î', y, «; *', 3/ + 1 1 'fl (o> y. v) 



a' , o , 2' ; .f , 1 , i; 



x^p — 2 , u ; a' , p — 1 , Ü 

 a;,2J — 1, v;x,0, i/'i W 



iu G eingehen muss. Also haben wir in G die Substitution ß^_, = 

 j .t-, y, ü; j',y, )/'i (ü) ] , welche zu G, gehört. Also muss die Substitution 

 Kl, welche die Elemente der Systeme .i-, für ,x' = 0,l, . . . p — l 

 wie B^_i vertauscht, die übrigen Elemente aber ungeändert lässt, in ö^ 

 eingehen. Wenn wir nun 



33 = l.ï,?/,i'; x,t/ + l,y j 



einführen, erhalten wir 5? = Bj,_^ K' 

 Substitutionen 



Also muss -i> und somit die jf 



21« W = I A', ?/, v; x-\-a,ij + /?, y ! (a = 0,1,.. .p-1 ; ji = 0, 1 , . . .p—l) 



in G vorkommen. 



10. Es sei i/„ eine beliebige der Gruppen (3), und «,/? die bei- 

 den Indices des Systems, deren Elemente von H„ umgesetzt werden. 

 Da die Gruppen (3) durch Transformation mit den Substitutionen von 

 G in einander übergehen, so wird ff„ von H^ erhalten durch Transfor- 

 mation mit einer beliebigen der in G vorkommenden Substitutionen^ 

 welche das System 0,0 durch das System a , (3 ersetzen. Also wird 



H„ = 31-" 2?-^ H, 21" W . 



Da nun 21" '23'* die Elemente des Systems durch die entsprechenden 

 des Systems «,/? ersetzt, wird nach den Indextransformationen von n:a 

 9 eine jede der Gruppen (3) dadurch erhalten, dass wir in //„ die Ele- 

 mente durch die entsprechenden Elemente eines der Systeme (7) ersetzen. 



11. Wir haben nun zu zeigen, dass nach den vorgenommenen 

 Indextransformationen jede Substitution von G 



ê = i x,y,v;f{x,y).f'{x,y),xi^'e,y,v) |, 



wo / (.r, y) = «0 X -f. 6o?/ -|- «, /' {x,y) = a, x + 6, y -)- /? ist, durch Multipli- 

 kation einer Substitution 



^= k,y,";/G^',3/)K/"(-^'5y)' "Pi (")l 



mit einer Substitution von Gi erhalten werden kann. 



