Übkr Imprimitive unu Dekomposablk auflösbare Gruppen. 11 

 Es ist 



3l-'ö3l«.>i^«, = [,r,y,r;/(.^y),/'(-''.y), /(..•_ 1 ,y,r) | . 



Wenn wir nun 



31-' 1^31«.. 3?«. = è(/ 



setzen, ergiebt sicli 



Diese nuiss zu Gi gehören, also auch diejenige Substitution _(/i, 

 welche die Elemente in den /; durch die Indices /(1 , y),/' (1, y) für 

 y = O, 1 , . . . p — I charakterisierten Systemen wie </ vertauscht, die 

 übrigen Elemente aber nicht umsetzt. Also enthält G 



§, = è g^ = i .r, y, v- f (x,y) , /" (,r, y) , x, (,r , y,v)\, 



wo ;(i (.r , ;/ . '') gleich ;f(0,?/,y) tur x<l und gleich x{x,i/,v) für x> 1 

 ist. Analog erhalten wir, dass G 



ö. = *5i :/, = I .r, y , y ; / {x,y),t" (.r, y) , ;?2 (,r, y, w) | 



enthält, wo X-i (.•'^ i y i '^) gleich /(O, y,?') für a; < 2 und gleich / {■X-,y^v) 

 für x>2 ist, und schliesslich, durch fortgesetzte Anwendung derselben 

 Schlussweise, dass 



y»- 



p-i 



■X;y,v-f{x,y),f'{:x,y),x{l)^v)\, 



wo x(^,u) =x{^^lJ-i^) Jst, in 6' eingehen muss. 



Wie wir nun von ê ausgehend hergeleitet haben, dass è' in G vor- 

 kommen muss, können wir endlich von si' ausgehend zeigen, dass G 



^ = k ,</,"; / (■'■, y) , /' C^', y) , V'2 (") 1 



enthält. Offenbar wird s durch Multiplikation von § mit einer Substitu- 

 tion von Gl erhalten. 



12. Es sei a, eine beliebige der Substitutionen (2). Dann wird 

 Oj = ffj (p, wo <fj der Gl zugehört und 



o, = \x,y,v; f, {œ , y) , f/ (x , y) , i///* (ü) | 



ist, wo /, (.r, y) = <;' .i^-t- ^[,'' y + ce,, /,.' (x-, y) = «i'' :r + lj\'' y + /?,- ist. Wenn 

 wir ins Schema (1) CTj für o, einführen, ergiebt sich für G das Schema 



