Übkr Imprimitivk und Dekomposable auflöshahe Gruppen. 15 



der Hi Funktionen dieses oder eines andern S3'8tems ersetzt werden, 

 welche, wenn l und m passende der Gleichung ?j = l m genügende ganze 

 Zahlen sind, gefunden werden können, bezeichnen wir mit 



(1) ■r,,yo, ...;....; .r;_,,//^,,, . . . 



und nehmen sie als Indices von /' an. Wir haben dann k Systeme von 

 Indices. Den Index, mit welchem diese Indices versehen sind, und deren 

 Rest mod. Â je nach dem Systeme, welches man betrachtet, von 

 bis k — 1 variiert, nennen wir mit Jordan den Jndikfitor der Systeme. 



Eine jede Substitution .'Jj. von /' ist das Produkt zweier Substi- 

 tutionen 



^\ ,. = j . . . ,î',., Ur-, .-.;•.. *>;(,■)) y<p^(,r)1 ■ • ■ ! 



und 



P. = \. ■ . 'x,.,!/,., ...;... X\'^(x,.,y,., . .), îT'(.^,^o •■),•• -1, 



von denen Xj die Indices eines beliebigen Systems durch die entspre- 

 chenden eines Systems, J\ die Indices eines beliebigen Systems durch 

 lineare Funktionen derselben Indices ersetzt. Wir bezeichnen mit P^''^ 

 diejenige Substitution, welche die Indices mit dem Indikator r in der- 

 selben Weise wie P^ verändert, die übrigen aber unverändert lässt, so dass 



P.^PTPV Pi'-'^ 



wird, wo die Faktoren rechts vertauschbar sind. Es sei endlich <Pi eine 

 Substitution, welche l Elemente f?o, t;,, . . . e^_i in derselben Weise ver- 

 tauscht, wie Ni die Systeme, so dass 



wird, wenn wir die Indices für die Elemente schreiben und mod. k kon- 

 gruente Indices als dasselbe Element angebend betrachten. Dann haben 

 wir folgende Multiplikationsformeln: 



(2) N, Nj = I . . . X, ,11, ; . . . x^. (^^ (,,| , i/,f:^ {,f. (,.)) , . . . I , 0, *. 3= I ?■ , y, (f/'Xr)) I , 



^' i -f * = 1 • • • Xr , y^i ■■■;■•■ ^r (■*>; (r) 5 ^'f^- (r)i ■ • ■) 1 -^ >■ (■'^''f j (r; 1 Z/Vj (r) '••)'•• I r 



(3) 



[ Pj. A , = 1 . . . Xr , ^, ,...;... A J^'l^^,^ {X,f, ;(,.,, //y- , ,.p ••) 5 ^'',^*.('0 (-^Vi ('•) » y<fi (r) ,--),--\, 



