Üi3KU Imphimitivk und Dekomposable auflösbare Gruppen. 



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würde man die Systeme, der Voraussetzung zuwider, in Obersysteme der 

 genannten Eigenschaft gruppieren können. Da D zugleich autlösbar 

 ist, ergiebt sich l = n", wo n eine Primzahl ist. Der Index der Ele- 

 mente f'oj^u • • ■ ''X-\ von D ist dann durch z Indices zu ersetzen, deren 

 Restsj'steme mod. n die ti" Elemente entsprechen, und der Indikator der 

 Indexsysteme von /' in entsprechender Weise durch x Indikatoren. 



Wir setzen y z= 2 . Die Substitutionen von D werden dann nach 

 passender Wahl von Indices 



wo /". (i', /y) = a!)'' i'+ bf n -f «i, /,' (^', */■) = a'C' i" -|- 6i" *y -f-/:?, sind. Sie können 

 aber auch 



(15) 



l/,-(^"''/)-//(^'i'/); '^^n 



geschrieben werden, wo af,'', 6;,'', aV\ 6*/\ «,, /3, wie oben gewählt werden 

 können, so dass (15) gleich <i>r' wird. 



Die r, Substitutionen von /", welche der (15) entsprechen, werden 



'^hn^tv^%(lv)J'Aln)^yfi{lv),f'i(l',)^ ■ • •) 



wo dem Index k r, Werte beizulegen sind. 



22. Als primitiv und auflösbar enthält D die Substitution 



I ^ + 1 , vy ; ;?, 1] \ . Es sei 



^s,,^y 



è'i T^i>/ ■ 



-^Sv (■^'l+i,^ ' y^+hv ' • • -^ ' ^^1 '^■^ê+'.'/ ' y^+'-v ■ ■ '^' 



eine beliebige der entsprechenden Substitutionen von F. Während die 

 Wahl der Indices der l durch die Indikatoren Orj für 7; = 0, 1, . . .1—1 

 charakterisierten Systeme willkürlich gelassen wird, können bekanntlich 

 die Indices der übrigen Systeme auf die Weise transformiert werden, dass 



A = 



'uj; ) 



y»,, 



U] 1 Vi 



V 1 



^71— -i.!, 1 yir-2.ij 1 



■^n--l,ijiy7r— l,f; > • 



• • ^'■Ji—l,7j>yn—\,>j 5 • • • 



