20 J- T. Söderberg, 



wird, was 



A" = \. . . «1,,^!,, ..•;..■ A-,, K^,,y|,, . . .), ^", (■^■l.^y^V, . . •),■••! 



ergiebt. Zufolge n:o 20 enthält J", dann diejenige Substitution K^ welche 

 die Indices der n Systeme, deren erster Indikator 57—1 ist, wie A"" ver- 

 ändert, die übrigen aber unverändert lässt. Wenn nun 



gesetzt wird, ergiebt sich 21 = ^Z~', weshalb nach der Indextransforma- 

 tion 51 in I eingehen muss. 

 Es sei ferner 



^ = I - • • «g-z 1 2/,^^ ' ■ • • ; • • • ^'i'i ^-^Vz+i ' ^'^ê.'/+i ' ■ • -^ ' ^'Si (^f,'/+i ' ^l,','+i 1 • ■ 1 • • ■ I 



eine beliebige derjenigen Substitutionen von Z", welche der { ^, // -(- 1 ; |, // in 

 D entsprechen. Indem die Wahl der Indices mit den Indikatoren 0,0 

 fortdauernd willkürlich gelassen wird, können bekanntlich die übrigen 

 bei der voraufgehenden Transformation willkürlich gewählten Indices, 

 d.h. diejenigen der Systeme 0,*/ für// = 1,2, . . . jt — 1, so transformiert 

 werden, dass die Funktionen A"«,, {x^,r,+,,yo.y+i, ■ ■ ■), ^"o,;(^'o,»; + Myo,,,+i,. • Oi • • • 

 in i> für 7/ = 0, 1, . . . 7i—2 in die respektiven Xo,,i+i ,1/0,^+11 • ■ ■ über- 

 gehen. W"ir denken uns diese Transformation ausgeführt. 



In /' kommt die Transformierte von II durch Sl~ vor, d. h. 



Wenn wir nun 



(16) 21521"' = 5/ 



setzen, erhalten wir für / den Ausdruck 



WO wir innerhalb der Parenthesen überall ij für // 4- 1 eingeführt haben. 

 Diese Substitution muss in Ji eingehen. Wir haben also in /", auch 

 diejenige Substitution f\ , welche die Indices der n Systeme mit dem 

 ersten Indikator 1 wie / verändert, die übrigen aber unverändert lässt. 

 Also kommt in F die Substitution B^ = B f\ vor, welche von B er- 

 halten wird, wenn für X\^ (x, y, .. ■) , T\,, {x,y, ...),.. . die respektiven 

 ^''^'o, (-^5 y, ■ ■ ■) Y^ov (^' yi---)i- ■■ eingeführt werden. 



