Über Imprimitive und Dekomposable auflösbare' Gruppen. 21 



Annlog erhalten wir, dass /'die Substitution B.^ = B^ /^ enthält, 

 welche von 7J, gebildet wird, wenn für X'.,,, (.»;, ij , . . .), Y'^^ (x, //, ...),... 

 die respektiven .Y'o,,^ (•',//> • • •)> ^'0,7/ («i .'/i •■•)'•• • gesetzt werden. 



Schliesslich ergiebt sich auf diesiMii Wege, dass /' die Substitution 



• -^'i.o' -'/è.n' • • • ; • •••^■|.i'.'/j,i' • • • 



enthält. Also haben wir in l\ die Substitution 



Bl_^= i . . . .("j,^ , V/|^^, ...;., . X'n,„_, (.fg,^ , </|,^ ,.•.)' ï'o,7T--l 0*^5,, 2/5,; )••■)•••• I - 



Dann enthält ZJ auch diejenige Substitution K^, welche die Indices in 

 den 71 Systemen mit dem zweiten Indikator .t — 1 wie -ßj^_, verändert^ 



die übrio-en aber unverändert lässt. 



5^- 



\n ' 'Ji, 



<;' 



Wenn nun 



. . .Xt 



'; + !' ■'■'ê,'/+i' ■ ■ 



gesetzt wird, erhalten wir 33 = B^_^ /ii ', weshalb 5? in /"eingehen muss. 

 Also kommen in /' alle Substitutionen 



X 



SV 



'^S, 



■■■■ £+«.'/+/ 



.^, 



s+«,';+f 



(« = 0, 1, 



l;ii = 0, 1,. . . TT — 1) 



vor. 



Anmerkung. Die Gleichung (16) und die i[~^ B^iü = Bf in n:o 9 

 sind der Form nach nur dadurch verschieden, dass die Faktoren links 

 in entgegengesetzter Ordnung vorkommen. Die Verschiedenheit ist durch 

 den Umstand bedingt, dass in den beiden Multiplikationsformeln (2) die 

 Faktoren links in entgegengesetzter Ordnung stehen müssen, wenn die 

 zusammengesetzte Funktion in beiden Formeln dieselbe sein soll. Wenn 

 wir in (16) und die fragliche Gleichung von n:o 9 für die Substitutionen 

 ihre entsprechenden aus den Gruppen D einführen, wird die Anordnung 

 der Faktoren links in beiden Gleichungen dieselbe. 



^3. Es seien H„ eine beliebige der Gruppen (11) und aj3 die 

 Indikatoren der Indices von H„ . Da diese die Transformierte von H^, 

 durch eine beliebige derjenigen Substitutionen von /'ist, welche die Indices 

 des Systems mit linearen Funktionen derjenigen des Systems a /? er- 

 setzten, haben wir nach der zweiten der Multiplikationsformeln (5) . 



31" 33^ H, 21-" 23-/^ = H„ 



